Question

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и К. Найдите стороны АС и отношение площадей треугольников АВС и ВМК, если МВ=14см, АВ=16см, МК=28см.

Answer 1

Треугольник МВК подобен треугольнику АВС по двум углам( угол В общий, а угол ВМК=углу ВАС как соответственные при параллельных МК и АС)
 тогда k=16:14= 8 : 7
Т.к Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то отношение площадей равно 64:49
САМ(А) РЕШАЙ OГЭ НЕ CДАШЬ !!!!!! XD

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллельных прямых, известным как теорема Талеса. Согласно этой теореме, если прямая параллельна одной стороне треугольника и пересекает две другие стороны, то отношение длин отрезков, на которые прямая делит эти стороны, равно отношению длин соответствующих сторон треугольника.

Дано: МВ = 14 см (длина отрезка МВ) АВ = 16 см (длина стороны треугольника АВ) МК = 28 см (длина отрезка МК)

Нахождение стороны АС

Мы знаем, что прямая, параллельная стороне АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и К соответственно. По теореме Талеса, отношение длин отрезков АМ и МВ равно отношению длин сторон треугольника АС и АВ.

АМ / МВ = АС / АВ

Подставляя известные значения, получаем:

АМ / 14 = АС / 16

Перемножим обе части уравнения и решим его относительно АС:

АМ * 16 = 14 * АС

АС = (АМ * 16) / 14

Таким образом, мы можем найти длину стороны АС, зная значение АМ.

Нахождение отношения площадей треугольников АВС и ВМК

Отношение площадей двух треугольников можно выразить через отношение длин их сторон. Если отношение длин двух сторон треугольника равно К, то отношение их площадей будет равно К^2.

Площадь треугольника АВС / Площадь треугольника ВМК = (АВ / ВМ)^2

Подставляя известные значения, получаем:

Площадь треугольника АВС / Площадь треугольника ВМК = (16 / 14)^2

Вычислив значение в скобках и возвести его в квадрат, получим отношение площадей треугольников АВС и ВМК.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.