Question

Не выполняя построения , найдите координаты точек пересечения параболы y=1/2x^2 и прямой y=3x-4

Answer 1

Для того чтобы найти токи пересечения нужно просто приравнять функции
и решить квадратное уравнение 1/2x^2=3x-4     x^2-6x+8=0  D=36-32=4  
x1=(6+2)/2=4   x2=(6-2)/2=2 иксы нашли теперь игреки   y1=1/2*4^2=8  y2=1/2*2^2=2   точки (4;8) и (2;2)

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения параболы и прямой, нам нужно найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

У нас есть два уравнения: парабола y = (1/2)x^2 и прямая y = 3x - 4.

Для начала, приравняем эти два уравнения друг к другу:

(1/2)x^2 = 3x - 4

Перенесем все термины в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

(1/2)x^2 - 3x + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя любой метод, например, метод факторизации или квадратное уравнение.

Давайте воспользуемся методом факторизации. Умножим все термины на 2, чтобы избавиться от дроби:

x^2 - 6x + 8 = 0

Это уравнение можно разложить на два множителя:

(x - 2)(x - 4) = 0

Теперь мы получили два уравнения:

x - 2 = 0 или x - 4 = 0

Решим каждое уравнение, чтобы найти значения x:

x - 2 = 0 => x = 2

x - 4 = 0 => x = 4

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в одно из исходных уравнений.

Для параболы, подставим x = 2 и x = 4:

y = (1/2)(2)^2 => y = (1/2)(4) => y = 2

y = (1/2)(4)^2 => y = (1/2)(16) => y = 8

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты (2, 2) и (4, 8).