Question

А)Решите уравнение (2cos x-корень из 3)*log6*(-tg)=0 б)Найдите все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку(пи/2;2*пи)

Answer 1

-tgx>0⇒tgx<0⇒x∈(π/2+πn;π+πn) U (3π/2+πn;2π+πn),n∈z
cosx=√3/2⇒x=+-π/6+2πn,n∈z
1)π/2<-π/6+2πn<π
1/2<-1/6+2n<1
2/3<2n<7/6
1/3<n<7/12
нет решения
2)3π/2<-π/6+2πn<2π
3/2<-1/6+2n<2
5/3<2n<13/6
5/6<n<13/12
n=1⇒x=-π/6+2π=11π/6
3)π/2<π/6+2πn<π
1/2<1/6+2n<1
1/3<2n<5/6
1/6<n<5/12
нет решения
4)3π/2<π/6+2πn<2π
3/2<1/6+2n<2
4/3<2n<11/6
2/3<n<11/12
нет решения
log(6)(-tgx)=0⇒-tgx=1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
5)π/2<-π/4+πn<π
1/2<-1/4+n<1
3/4<n<5/4
n=1⇒x=-π/4+π=3π/4
6)3π/2<-π/4+πn<2π
3/2<-1/4+n<2
7/4<n<9/4
n=2⇒x=-π/4+2π=7π/4

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение и найти его корни.

А) Решите уравнение (2cos x-корень из 3)*log6(-tg)=0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать следующие шаги:

1. Разложим левую часть уравнения на множители: (2cos x-корень из 3)*log6(-tg)=0 <=> (2cos x-корень из 3)*(log6(-1)+log6(tg))=0 2. Приравняем каждый множитель к нулю и решим отдельно: 2cos x-корень из 3=0 <=> cos x=корень из 3/2; log6(-1)+log6(tg)=0 <=> log6(tg)=-log6(-1) 3. Найдем все значения x, удовлетворяющие этим уравнениям: cos x=корень из 3/2 <=> x=пи/6+2пиk или x=-пи/6+2пиk, где k - целое число; log6(tg)=-log6(-1) <=> tg=1/-1 <=> x=3пи/4+пиk или x=-пи/4+пиk, где k - целое число.

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (пи/2;2*пи)

Для этого, мы можем проверить, какие из найденных значений x лежат в заданном промежутке. Ответ будет:

x=5пи/6; x=7пи/6; x=11пи/6; x=3пи/2

Вы можете посмотреть более подробное решение этого уравнения на сайтах [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/a-reshite-uravnenie-2cos-x-koren-iz-3-log6-tg-0-b-naydite-vse-korni-etogo-uravneniya-prin) или [Online-otvet.ru](https://online-otvet.ru/matematika/5cea8c8c96f4e19a292e61ea). Надеюсь, это было полезно для вас.