Question

Решить уравнение: (x^2+2x-5)^2+2(x^2+2x-5)-5=x

Answer 1

Теперь я знаю, как это решается.
(x^2 + 2x - 5)^2 + 2(x^2 + 2x - 5) - 5 = x
Разложим так
((x^2+x-5) + x)^2 + 2((x^2+x-5) + x) - 5 = x
Раскрываем квадрат суммы
(x^2+x-5)^2 + 2x(x^2+x-5) + x^2 + 2(x^2+x-5) + 2x - 5 - x = 0
Собираем подобные
(x^2+x-5)^2 + (x^2+x-5)(2x+2) + (x^2+x-5) = 0
Выносим (x^2+x-5) за скобку
(x^2+x-5)(x^2+x-5 + 2x + 2 + 1) = 0
Упрощаем
(x^2 + x - 5)(x^2 + 3x - 2) = 0
А отсюда уже получаем Дискриминанты
D1 = 3^2 - 4(-2) = 9 + 8 = 17
D2 = 1^2 - 4(-5) = 1 + 20 = 21
Корни
x1 = (-3 - √17)/2; x2 = (-3 + √17)/2
x3 = (-1 - √21)/2; x4 = (-1 + √21)/2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Первым шагом, раскроем скобки в уравнении:

(x^2 + 2x - 5)^2 + 2(x^2 + 2x - 5) - 5 = x

(x^2 + 2x - 5)(x^2 + 2x - 5) + 2x^2 + 4x - 10 - 5 = x

Затем, упростим выражение:

(x^4 + 4x^3 - 5x^2 + 4x^3 + 16x^2 - 20x - 5x^2 - 20x + 25) + 2x^2 + 4x - 10 - 5 = x

x^4 + 8x^3 + 6x^2 - 36x + 10 = x

Теперь, перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^4 + 8x^3 + 6x^2 - 36x + 10 - x = 0

x^4 + 8x^3 + 6x^2 - 37x + 10 = 0

Далее, попробуем решить уравнение методом подбора корней. Мы заметим, что x = 1 является корнем уравнения:

(1)^4 + 8(1)^3 + 6(1)^2 - 37(1) + 10 = 0

1 + 8 + 6 - 37 + 10 = 0

28 - 37 + 10 = 0

-9 + 10 = 0

1 = 0

Очевидно, это неверно. Поэтому x = 1 не является корнем уравнения.

Для решения данного уравнения в общем виде, можно воспользоваться численными методами или графическим методом. Однако, выражение в уравнении достаточно сложное, и аналитическое решение может быть достаточно сложным или даже невозможным.

Вывод: Уравнение (x^2 + 2x - 5)^2 + 2(x^2 + 2x - 5) - 5 = x достаточно сложное и может быть решено численными методами или графическим методом.