Question

Имеется две урны, в первой- 10 красных и 6 черных шаров.во второй-4 красных и 6 черных шаров. из каждой урны вынимается по шару.найти вероятность того,что оба шара будут красными

Answer 1

Вероятность того что вытянем красный шар равна
10/16
вероятность того, что во второй раз вытянем красный равна
9/15
по теореме о произведении вероятностей, искомая вероятность равна:
p = (10/16) * (9/15) = 0,625 * 0,6 = 0,375

2. вариант.
вариантов вытащить два красных шара из 10 = $C_{10}^2$
Всего вариантов вытащить по 2 шара = $C^2_{10+6}=C^2_{16}$
по классическому определению вероятностей:
p=$\frac{C_{10}^2}{C^2_{16}}=\frac{10!}{8!2!}\cdot\frac{14!\cdot2!}{16!}=...$

Answer 2

Problem Statement

У нас есть две урны: первая содержит 10 красных и 6 черных шаров, а вторая содержит 4 красных и 6 черных шаров. Из каждой урны вынимается по одному шару. Нам нужно найти вероятность того, что оба вынутых шара будут красными.

Solution

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие, что первый шар извлечен из первой урны является красным, и B - событие, что второй шар извлечен из второй урны является красным.

Мы хотим найти вероятность того, что оба шара будут красными, то есть P(A и B).

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

P(A и B) = P(A) * P(B|A)

где P(A) - вероятность события A, а P(B|A) - вероятность события B при условии, что событие A уже произошло.

Давайте вычислим каждую из этих вероятностей.

Вычисление P(A)

P(A) - вероятность того, что первый шар извлечен из первой урны является красным.

В первой урне есть 10 красных и 6 черных шаров. Всего в урне 16 шаров.

Таким образом, P(A) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество красных шаров в первой урне, то есть 10.

Общее количество исходов - это общее количество шаров в первой урне, то есть 16.

Таким образом, P(A) = 10/16 = 5/8.

Вычисление P(B|A)

P(B|A) - вероятность того, что второй шар извлечен из второй урны является красным при условии, что первый шар из первой урны является красным.

Во второй урне есть 4 красных и 6 черных шаров. Всего в урне 10 шаров.

Таким образом, P(B|A) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов.

Количество благоприятных исходов - это количество красных шаров во второй урне, то есть 4.

Общее количество исходов - это общее количество шаров во второй урне, то есть 10.

Таким образом, P(B|A) = 4/10 = 2/5.

Вычисление P(A и B)

Теперь мы можем вычислить P(A и B), используя формулу условной вероятности:

P(A и B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (2/5) = 1/4.

Таким образом, вероятность того, что оба вынутых шара будут красными, составляет 1/4.

Ответ

Вероятность того, что оба вынутых шара будут красными, составляет 1/4.