Question

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (−2; −2), (6; −2), (6; 4), (−2; 4).

Answer 1

По координатам получаем прямоугольник со сторонами в 6 и 8 единиц. Радиус окружности - это катет одного из восьми прямоуглльных треугольников, образованных пересечением диагоналей прямоугольника. Значит r^2=3^2+4^2; r^2=25; R=5. Радиус равен 5.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника ABCD, нам понадобится найти центр окружности и расстояние от центра до любой из вершин прямоугольника.

Нахождение центра окружности:

1. Найдем середины сторон прямоугольника ABCD. Для этого можно взять среднее арифметическое координат концов каждой стороны прямоугольника.

Для стороны AB: x-координата середины = (x1 + x2) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 2 y-координата середины = (y1 + y2) / 2 = (-2 + -2) / 2 = -2

Для стороны BC: x-координата середины = (x2 + x3) / 2 = (6 + 6) / 2 = 6 y-координата середины = (y2 + y3) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1

Для стороны CD: x-координата середины = (x3 + x4) / 2 = (6 + -2) / 2 = 2 y-координата середины = (y3 + y4) / 2 = (4 + 4) / 2 = 4

Для стороны DA: x-координата середины = (x4 + x1) / 2 = (-2 + -2) / 2 = -2 y-координата середины = (y4 + y1) / 2 = (4 + -2) / 2 = 1

2. Найдем середину отрезка, соединяющего середины противоположных сторон прямоугольника. Эта точка будет являться центром окружности.

x-координата центра = (x1 + x3) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 2 y-координата центра = (y1 + y3) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1

Таким образом, центр окружности имеет координаты (2, 1).

Нахождение радиуса окружности:

Теперь, когда у нас есть центр окружности, мы можем найти расстояние от центра до любой из вершин прямоугольника. Возьмем, например, вершину A.

Расстояние от центра до вершины A можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве:

расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты центра окружности, (x2, y2) - координаты вершины A.

Расстояние от центра до вершины A: расстояние = √((2 - (-2))^2 + (1 - (-2))^2) = √((4)^2 + (3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника ABCD, равен 5.