Question

Помогите решить логарифмическое уравнение. log2(2х-3)=4-log2(2х+3)

Answer 1

ОДЗ
x > 1,5

log2(2x - 3) = log2(16) - log2(2x + 3)
log2(2x - 3) = log2 (16/(2x + 3)) 
2x - 3 = 16/(2x + 3)
(2x - 3)(2x + 3) = 16
4x^2 - 9 - 16 = 0 
4x^2 - 25 = 0 
(2x - 5)(2x + 5) =  0

1)  2x - 5 = 0 
2x = 5 
x = 2,5

2)  2x + 5 = 0 
x = - 2,5 (не удовлетворяет ОДЗ)

Ответ
x = 2,5 

Answer 2

Чтобы решить логарифмическое уравнение log2(2x-3) = 4 - log2(2x+3), мы можем использовать свойства логарифмов и алгебруические методы. Вот подробная инструкция по решению этого уравнения:

Шаг 1: Применим свойство логарифма, которое гласит log(a) - log(b) = log(a/b). Применим это свойство к правой части уравнения:

log2(2x-3) = 4 - log2(2x+3) log2(2x-3) + log2(2x+3) = 4

Шаг 2: Применим свойство логарифма, которое гласит log(a) + log(b) = log(a*b). Применим это свойство к левой части уравнения:

log2((2x-3)(2x+3)) = 4

Шаг 3: Применим свойство логарифма, которое гласит log(a^b) = b*log(a). Применим это свойство к левой части уравнения:

(2x-3)(2x+3) = 2^4 (2x-3)(2x+3) = 16

Шаг 4: Раскроем скобки в левой части уравнения:

4x^2 - 9 = 16

Шаг 5: Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

4x^2 - 9 - 16 = 0 4x^2 - 25 = 0

Шаг 6: Разложим левую часть на множители:

(2x - 5)(2x + 5) = 0

Шаг 7: Найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

2x - 5 = 0 или 2x + 5 = 0

Шаг 8: Решим каждое уравнение отдельно:

2x - 5 = 0 2x = 5 x = 5/2

или

2x + 5 = 0 2x = -5 x = -5/2

Таким образом, уравнение log2(2x-3) = 4 - log2(2x+3) имеет два решения: x = 5/2 и x = -5/2.