Question

Вычислите: НОК (45; 42) + НОД (180; 75).

Answer 1

НОК(45;42)=2*3^2*5*7=630

45=5*3^2

42=6*7=2*3*7

 

НОД(180;75)=5*3=15

180=2*5*2*9=2^2*5*3^2

75=5^2*3

 

НОД+НОК=645

Answer 2

Для вычисления НОК (наименьшего общего кратного) и НОД (наибольшего общего делителя) двух чисел, в данном случае (45, 42) и (180, 75) соответственно, мы можем использовать различные методы. Давайте рассмотрим каждое из этих чисел по отдельности.

Вычисление НОК (45, 42):

НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел можно найти с помощью формулы:

НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b)

где a и b - два числа, а НОД(a, b) - наибольший общий делитель этих чисел.

Найдем НОД(45, 42):

Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида, который основан на последовательном делении одного числа на другое с вычислением остатка. Продолжаем делить, пока остаток не станет равным 0. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

42 = 1 * 42 + 0 * 45 45 = 0 * 42 + 1 * 45

Поскольку остаток равен 0, НОД(45, 42) = 42.

Теперь, используя формулу НОК(a, b) = (|a * b|) / НОД(a, b), мы можем найти НОК(45, 42):

НОК(45, 42) = (|45 * 42|) / НОД(45, 42) = (1890) / 42 = 45

Таким образом, НОК(45, 42) равно 45.

Вычисление НОД (180, 75):

Аналогично, мы можем найти НОД (наибольший общий делитель) двух чисел с помощью алгоритма Евклида.

180 = 2 * 75 + 30 75 = 2 * 30 + 15 30 = 2 * 15 + 0

Поскольку остаток равен 0, НОД(180, 75) = 15.

Таким образом, НОД(180, 75) равно 15.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как вычислить НОК и НОД двух чисел. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.