Question

решите систему уравнений:sinx+0,5cosy=16sinx-cosy=6

Answer 1

 1) из первого уравнения:  sinx=0, подставим во второе 2cos^2 +1=0,

cos^2x=-1/2, что невозможно, т.е. в данном случае система не имеет решения.

2)  из первого уравнения cosy=0,  y=П/2 +Пn, согласуем с ОДЗ: y=П/2 + 2Пn. Подставим cosy=0 во второе уравнение: 2sin^2x=1,  sinx=+- 1/sqrt2. Согласуем с ОДЗ:  sinx=1/sqrt2,

x=(-1)^n * П/4 +Пn

Ответ:  x=(-1)^n * П/4 +Пn;  y=П/2 +2пn,  n принадлежит Z

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы будем использовать метод исключения. Давайте последовательно решим эту систему уравнений.

Первое уравнение: sin(x) + 0.5cos(y) = 16 Второе уравнение: sin(x) - cos(y) = 6

Решение первого уравнения

Уравнение можно переписать в следующей форме: 0.5cos(y) = 16 - sin(x) Заметим, что 0.5cos(y) - sin(x) = 16.

Решение второго уравнения

Уравнение можно переписать в следующей форме: sin(x) = 6 + cos(y)

Применение метода исключения

Теперь мы можем применить метод исключения, чтобы избавиться от переменной sin(x).

Вычтем второе уравнение из первого: (0.5cos(y) - sin(x)) - (6 + cos(y)) = 16 - 6 0.5cos(y) - sin(x) - 6 - cos(y) = 10

Упростим это уравнение: 0.5cos(y) - cos(y) - sin(x) = 10 + 6 -0.5cos(y) - sin(x) = 16

Теперь мы получили новое уравнение: -0.5cos(y) - sin(x) = 16

Подстановка второго уравнения

Мы можем подставить второе уравнение в полученное уравнение: sin(x) = 6 + cos(y)

Используя это, мы можем переписать новое уравнение: -0.5cos(y) - (6 + cos(y)) = 16 -0.5cos(y) - 6 - cos(y) = 16 -1.5cos(y) - 6 = 16

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной: -1.5cos(y) = 16 + 6 -1.5cos(y) = 22

Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение -1.5cos(y) = 22, чтобы найти значение cos(y).

cos(y) = -22 / 1.5 cos(y) ≈ -14.67

Подстановка значения cos(y)

Теперь мы можем подставить значение cos(y) обратно во второе уравнение, чтобы найти значение sin(x).

sin(x) = 6 + cos(y) sin(x) ≈ 6 + (-14.67) sin(x) ≈ -8.67

Резюме

Таким образом, решение системы уравнений sin(x) + 0.5cos(y) = 16 и sin(x) - cos(y) = 6 состоит из двух значений: sin(x) ≈ -8.67 и cos(y) ≈ -14.67.