Question

Найти область определения функции:y=ctgx

Answer 1

1) Область определения: D (ctg x) = R \ {Пи n (n припнадлежит Z)}.

2) Множество значений: E (ctg x) = R .

3) Четность, нечетность: функция нечетная.

4) Периодичность: функция периодическая с основным периодом  T=Пи.

5) Нули функции: ctg x = 0  при   x = Пи / 2 + Пи n, n принадлежит Z.

6) Промежутки знакопостоянства;

 

ctg x > 0 при x принадлежащем (Пи n, Пи / 2 + Пи n), n принадлежит Z

 

ctg x < 0 при x принадлежащем (- Пи / 2 + Пи n, Пи n), n принадлежит Z;       .;       

 

7) Промежутки монотонности: функция убывает на каждом интервале, целиком принадлежащем ее области  определения.

8) Экстремумы: нет.

Answer 2

Finding the Domain of the Function y = ctgx

The domain of the function y = ctgx can be determined by considering the values for which the function is defined. The domain of the cotangent function is all real numbers except the values where the cosine function is equal to zero.

The domain of the cotangent function y = ctgx is: - All real numbers except the values where cos(x) = 0.

This means that the function is defined for all real numbers except the values where the cosine function equals zero.

The domain of the cotangent function is all real numbers except the values where the cosine function is equal to zero.

y = tg x y = ctg x R R R R

Conclusion

The domain of the function y = ctgx is all real numbers except the values where the cosine function is equal to zero. This means that the function is defined for all real numbers except the values where the cosine function equals zero.