Question

Цифра единиц задуманного двузначного натурального числа в 2 раза больше цифры его десятков. Второе число получили путём перестановки цифр первого, причём оказалось, что через обратные первому и второму числам Отличается на 1/28. Найдите задуманное число.

Answer 1

Пусть в - число единиц,
Пусть а - число десятков.

Тогда 10а+в - задуманное число.

1/(10а+в) - обратное задуманное число.

10в+а - второе число.

1/(10в+а) - обратное второе число

в=2а

1/(10а+2а) =1/12а- обратное задуманное число.

1/(10•2а+а) =1/21а обратное второе число.

Уравнение:
1/12а - 1/21а = 1/28
28/12а - 28/21а = 1
7/3а - 4/3а = 1
3/3а = 1
1/а = 1
а = 1

в =2а
в = 2•1
в = 2

10+в = 10•1+2=12 - задуманное число.

Ответ: 12

Проверка:
21 - второе число, полученное перестановкой цифр в числе.

1/12 - число, обратное задуманному.
1/21 - число, обратное второму.

1/12 - 1/21 = 7/84 - 4/84 = 3/84 = 1/28

Answer 2

Давайте начнем с того, что обозначим задуманное двузначное число как AB, где A - цифра десятков, а B - цифра единиц. Теперь у нас есть два условия:

1. Цифра единиц задуманного числа в 2 раза больше цифры его десятков. 2. Число, полученное путем перестановки цифр первого, отличается от первого на 1/28.

Первое условие: Цифра единиц в 2 раза больше цифры десятков

Это означает, что B = 2A.

Второе условие: Число, полученное путем перестановки цифр, отличается на 1/28

Если мы переставим цифры местами, мы получим число BA, которое отличается от числа AB на 1/28. Это можно представить в виде уравнения:

|AB - BA| = 1/28

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значения A и B.

Решение уравнения

AB - BA = 10A + B - (10B + A) = 9A - 9B = 9(A - B)

Теперь, поскольку мы знаем, что B = 2A, мы можем заменить B на 2A:

9(A - 2A) = 9A - 18A = -9A

Теперь мы знаем, что |AB - BA| = 1/28, так что мы можем записать:

|-9A| = 1/28

Это означает, что 9A = 1/28 или 9A = -1/28. Так как мы ищем натуральное число, мы можем использовать только 9A = 1/28.

Нахождение значения A

9A = 1/28 A = 1/252

Таким образом, мы находим, что A = 1/252. Однако, поскольку A должно быть натуральным числом, это противоречит условию. Возможно, я сделал ошибку в решении. Давайте попробуем решить эту задачу снова.