Question

Решите уравнение: sin2x+cos2x-8*cosx+8*sinx=1

Answer 1

Ничего не обещаю) но это должно быть правильно, хотя перепроверь

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулами приведения для тригонометрических функций.

Заменим sin2x и cos2x на их эквиваленты с помощью формулы приведения: sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos^2(x) - sin^2(x)

Подставим полученные значения в уравнение: 2sinxcosx + cos^2(x) - sin^2(x) - 8cosx + 8sinx = 1

Распишем квадраты тригонометрических функций: 2sinxcosx + (1 - sin^2(x)) - sin^2(x) - 8cosx + 8sinx = 1

Раскроем скобки: 2sinxcosx + 1 - sin^2(x) - sin^2(x) - 8cosx + 8sinx = 1

Сгруппируем слагаемые: -2sin^2(x) + 2sinxcosx - 8cosx + 8sinx = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: -2sin^2(x) + 2sinxcosx - 8cosx + 8sinx - 1 = 0

Упростим выражение: -2sin^2(x) + 2sinxcosx + 8sinx - 8cosx - 1 = 0

Разделим все слагаемые на -1: 2sin^2(x) - 2sinxcosx - 8sinx + 8cosx + 1 = 0

Заменим sinxcosx на sin2x/2: 2sin^2(x) - sin2x + 8cosx - 8sinx + 1 = 0

Заменим sin2x на 2sinxcosx: 2sin^2(x) - 2sinxcosx + 8cosx - 8sinx + 1 = 0

Раскроем скобки: 2sin^2(x) - 2sinxcosx + 8cosx - 8sinx + 1 = 0

Обозначим sinx = a и cosx = b: 2a^2 - 2ab + 8b - 8a + 1 = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 2a^2 - 2ab - 8a + 8b + 1 = 0

Упростим выражение: 2a^2 - 8a - 2ab + 8b + 1 = 0

Разделим все слагаемые на 2: a^2 - 4a - ab + 4b + 1/2 = 0

Проведем группировку: a(a - 4) - b(a - 4) + 1/2 = 0

(a - b)(a - 4) + 1/2 = 0

(a - b)(a - 4) = -1/2

Обратим внимание, что (a - b)(a - 4) не может быть отрицательным числом, поэтому данное уравнение не имеет решений.