Question

В треугольнике abc сторона ab=20. высота bd делит основание ac на отрезки ad=16 dc=5. найдите сторону bc

Answer 1

Дано:
УголBDA=$90^{0}$ следует, что треугольник ABD - прямоугольный.
DB=$\sqrt{ 20^{2}- 16^{2} }$=12
Треугольник BDC- прямоугольный (угол BDC=$90^{0}$), следует, что
BC=$\sqrt{ 12^{2}+ 5^{2} }$=13.
Ответ: 13

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Нахождение стороны BC

Мы знаем, что сторона AB равна 20. Также, мы знаем, что высота BD делит основание AC на отрезки AD и DC, причем AD равно 16, а DC равно 5.

Давайте сначала найдем длину отрезка AC. Мы можем сделать это, используя теорему Пифагора на треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Подставляем известные значения:

20^2 = 16^2 + BD^2

Решаем уравнение для BD:

BD^2 = 20^2 - 16^2

BD^2 = 400 - 256

BD^2 = 144

BD = sqrt(144) = 12

Теперь, мы можем найти значение AC, используя отношение подобных треугольников:

AC/AD = BC/BD

Подставляем известные значения:

AC/16 = BC/12

Решаем уравнение для BC:

BC = (AC * 12) / 16

Но мы пока не знаем длину отрезка AC. Чтобы найти его, мы можем использовать теорему Пифагора на треугольнике BDC:

BD^2 + DC^2 = BC^2

Подставляем известные значения:

12^2 + 5^2 = BC^2

144 + 25 = BC^2

169 = BC^2

BC = sqrt(169) = 13

Теперь мы знаем длину отрезка BC, которая равна 13.