Question

Решите пожалуйста производная arctg x/5

Answer 1

y=arctg(x/5)

y' =(1/(1+(x/5)^2)*(x/5)' = (25/(x^2+25))*(1/5)=5/(x^2+25)

Answer 2

Производная функции $y (x)=\\operatorname {arctg} \\frac {x} {5}$ равна:

$$y^ {\\prime} (x)= (\\operatorname {arctg} \\frac {x} {5})^ {\\prime}$$

Производную от арктангенса берем по формуле:

$$ (\\operatorname {arctg} u)^ {\\prime}=\\frac {1} {1+u^ {2}} \\cdot u^ {\\prime}$$

где $u=\\frac {x} {5}$ - сложная функция, поэтому умножаем еще на производную аргумента:

$$y^ {\\prime} (x)=\\frac {1} {1+ (\\frac {x} {5})^ {2}} \\cdot (\\frac {x} {5})^ {\\prime}$$

Производная от $\\frac {x} {5}$ равна $\\frac {1} {5}$, поэтому получаем:

$$y^ {\\prime} (x)=\\frac {1} {1+\\frac {x^ {2}} {25}} \\cdot \\frac {1} {5}=\\frac {1} {5+\\frac {x^ {2}} {5}}$$

Ответ: $y^ {\\prime} (x)=\\frac {1} {5+\\frac {x^ {2}} {5}}$