Question

Решить уравнение: √3tg2x+1=0 желательно в виде тетрадной записи

Answer 1

√3*tg(2x)+1=0
√3*tg(2x)=-1
$tg2x=- \frac{1}{ \sqrt{3} }$
$2x=arctg(- \frac{1}{ \sqrt{3} } )+ \pi n,$n∈Z
$2x=-arctg \frac{1}{ \sqrt{3} } + \pi n,$n∈Z
$2x=- \frac{ \pi }{6} + \pi n,$ n∈Z | : 2
$x=- \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2} ,$n∈Z

Answer 2

Уравнение: √3tg(2x) + 1 = 0

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от корня и тангенса. Давайте последовательно выполним несколько шагов.

1. Избавимся от корня: - Вычтем 1 из обеих сторон уравнения: √3tg(2x) = -1

2. Избавимся от тангенса: - Возведем обе стороны уравнения в квадрат: (√3tg(2x))^2 = (-1)^2 - Упростим левую сторону уравнения: 3tg^2(2x) = 1

3. Решим полученное уравнение: - Разделим обе стороны уравнения на 3: tg^2(2x) = 1/3

4. Используем тригонометрическую тождественность: - Используем тождество: tg^2(2x) = 1 - cos^2(2x) - Подставим это в уравнение: 1 - cos^2(2x) = 1/3 - Перенесем 1 на другую сторону уравнения: -cos^2(2x) = 1/3 - 1 - Упростим правую сторону уравнения: -cos^2(2x) = -2/3

5. Решим полученное уравнение: - Умножим обе стороны уравнения на -1: cos^2(2x) = 2/3

6. Используем тригонометрическую тождественность: - Используем тождество: cos^2(2x) = (1 + cos(4x))/2 - Подставим это в уравнение: (1 + cos(4x))/2 = 2/3 - Умножим обе стороны уравнения на 2: 1 + cos(4x) = 4/3 - Перенесем 1 на другую сторону уравнения: cos(4x) = 4/3 - 1 - Упростим правую сторону уравнения: cos(4x) = 1/3

7. Решим полученное уравнение: - Найдем обратный косинус от обеих сторон уравнения: 4x = arccos(1/3) - Разделим обе стороны уравнения на 4: x = (1/4) * arccos(1/3)

Таким образом, решение уравнения √3tg(2x) + 1 = 0 в виде тетрадной записи будет: x = (1/4) * arccos(1/3)

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь одно из возможных решений уравнения. Уравнение может иметь и другие решения, которые могут быть найдены с использованием других методов или тригонометрических тождеств.