Question

Найдите первообразную функции f（x）=-3x2+25 ,график проходит через точку （-2；6）

Answer 1

Вроде так, если не ошибаюсь

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = -3x^2 + 25 мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Итак, чтобы найти F(x), мы должны проинтегрировать функцию f(x). Проинтегрируем каждый член по отдельности:

∫(-3x^2 + 25) dx = -∫3x^2 dx + ∫25 dx

Интегрируя каждый член, получаем:

F(x) = -x^3 + 25x + C

где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем использовать условие, что график проходит через точку (-2, 6), чтобы найти значение постоянной C. Подставим координаты точки в уравнение F(x):

6 = -(-2)^3 + 25(-2) + C

6 = -(-8) - 50 + C

6 = 8 - 50 + C

6 = -42 + C

C = 48

Таким образом, окончательная первообразная функции f(x) = -3x^2 + 25 будет:

F(x) = -x^3 + 25x + 48