Question

Разность между вторым и первым членом геометрической прогрессии равна -1, а разность между третьим и вторым членами равна 4. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

Answer 1

B₂-b₁=-1     b₁q-b₁=-1       b₁(q-1)=-1
b₃-b₂=4      b₁q²-b₁q=4     b₁q(q-1)=4
Разделим второе уравнение на первое:
q=-4    ⇒
b₁=-1/(q-1)=-1/(-4-1)=-1/(-5)=0,2.
S₆=b₁*(qⁿ-1)/(q-1)=0,2*((-4)⁶-1)/(-4-1)=0,2*(4096-1)/(-5)=0,2*4095/(-5)=-163,8.
Ответ: S₆=-163,8.

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а ее знаменатель равен q. Тогда второй член равен a*q, третий член равен a*q^2 и так далее.

Из условия задачи мы знаем, что разность между вторым и первым членом геометрической прогрессии равна -1. Это можно записать следующим образом: a*q - a = -1.

Также из условия задачи мы знаем, что разность между третьим и вторым членами геометрической прогрессии равна 4. Это можно записать следующим образом: a*q^2 - a*q = 4.

Решим эту систему уравнений: a*q - a = -1 -> a*(q - 1) = -1 -> a = -1 / (q - 1)

a*q^2 - a*q = 4 -> a*q*(q - 1) = 4 -> (-1 / (q - 1)) * q * (q - 1) = 4 -> -q = 4 -> q = -4.

Теперь, имея значения a и q, мы можем найти первые шесть членов геометрической прогрессии: a = -1 / (q - 1) = -1 / (-4 - 1) = 1/5.

Первый член: a = 1/5. Второй член: a*q = (1/5) * (-4) = -4/5. Третий член: a*q^2 = (1/5) * (-4)^2 = 16/5. Четвертый член: a*q^3 = (1/5) * (-4)^3 = -64/5. Пятый член: a*q^4 = (1/5) * (-4)^4 = 256/5. Шестой член: a*q^5 = (1/5) * (-4)^5 = -1024/5.

Сумма шести первых членов геометрической прогрессии равна: (1/5) + (-4/5) + (16/5) + (-64/5) + (256/5) + (-1024/5) = -523/5.

Answer 3

Да, конечно! Чтобы найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член и разность прогрессии. В данном случае, у нас даны разности между соседними членами прогрессии.

Давайте обозначим первый член прогрессии как a и разность как d.

Из условия задачи мы знаем, что разность между вторым и первым членом прогрессии равна -1, а разность между третьим и вторым членами равна 4.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

a + d = -1 (уравнение 1) a + 2d = 4 (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d.

Первое уравнение (уравнение 1) можно решить относительно a:

a = -1 - d

Теперь мы можем подставить это значение a во второе уравнение (уравнение 2):

-1 - d + 2d = 4

Решив это уравнение, мы найдем значение d:

d = 5

Теперь мы можем найти значение a, подставив значение d в первое уравнение (уравнение 1):

a = -1 - 5 = -6

Таким образом, первый член прогрессии a равен -6, а разность d равна 5.

Теперь мы можем найти сумму шести первых членов прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где S - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение разности к первому члену), n - число членов прогрессии.

В нашем случае, нам нужно найти сумму шести первых членов, поэтому n = 6.

Подставляя известные значения, мы получаем:

S = -6 * (1 - 5^6) / (1 - 5)

Вычисляя это выражение, получаем:

S = -6 * (1 - 15625) / -4

S = -6 * (-15624) / -4

S = 93744

Таким образом, сумма шести первых членов этой геометрической прогрессии равна 93744.