Question

Помогите пожалуйста!!! Три числа,сумма которых равна 33 ,образуют возрастающую арифметическую прогрессию.Если первое число оставить без изменения,второе число уменьшить на 3,а третье - на 2,то получится геометрическая прогрессия.Найдите эти числа.

Answer 1

b1;b2;b3-геометрическая
a1=b1
a1+a1+a+a1+2d=33⇒3a1+3d=33⇒a1+d=11⇒d=11-a1
b2=a1q=a1+d-3⇒a1q=a1+11-a1-3=8
b3=a1q²=a1+2d-2⇒a1q^2=a1+22-2a1-2=20-a1
8q=20-a1
q=(20-a1)/8
a1*(20-a1)/8=8
20a1-a1²=64
a1²-20a1+64=0
(a1)1+(a1)2=20 U (a1)1*(a1)2=64
a1=4      d=11-4=7    a2=4+4=11  a3=11+7=18
b1=4      b2=a2-3=11-3=8      b3=a3-2=18-2=16
a1=16  d=11-16=-7 не удов усл ,что возрастающая арифметическая прогрессия
Ответ 4;11;18 и 4;8;16

Answer 2

Пусть первое число в арифметической прогрессии равно a, второе число равно a+d, третье число равно a+2d. Тогда сумма этих чисел равна a + (a+d) + (a+2d) = 3a + 3d = 33.

Теперь, если второе число уменьшить на 3, а третье число уменьшить на 2, то получим числа a, a+d-3, a+2d-2. Эти числа образуют геометрическую прогрессию, поэтому отношение второго числа к первому равно отношению третьего числа ко второму: (a+d-3)/a = (a+2d-2)/(a+d-3).

Решим систему уравнений: 3a + 3d = 33