Question

Найти f'''(x0) если f(x)=sqrt(x-2) при x0=3

Answer 1

Это почти самоубийство, такое давать
f ' (x) = 1/(2*sqrt(x-2))
f '' (x) = (-2*1/(2*sqrt(x-2)))/(2*sqrt(x-2))^2
f ''' (x) = ((-(-2*2*1/(2*sqrt(x-2)))/(2*sqrt(x-2))^2)*(2*sqrt(x-2))^2-(-2/(2*sqrt(x-2)))*2*2*sqrt(x-2)*2*1/(2*sqrt(x-2)))/((2*sqrt(x-2))^2)^2
f ''' (3) = 0.375;

Answer 2

Для нахождения третьей производной функции f(x) сначала найдем первую и вторую производные, а затем возьмем производную от второй производной.

1. Найдем первую производную функции f(x): f'(x) = (x-2)^(-1/2) * (1) = 1 / sqrt(x-2)

2. Теперь найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = d/dx (1 / sqrt(x-2)) = -1 / 2 * (x-2)^(-3/2) * (1) = -1 / (2 * (x-2)^(3/2))

3. Найдем третью производную функции f(x): f'''(x) = d/dx (-1 / (2 * (x-2)^(3/2))) = 3 / 2 * (x-2)^(-5/2) * (1) = 3 / (2 * (x-2)^(5/2))

Теперь, чтобы найти f'''(x0) при x0 = 3, подставим x0 в выражение для третьей производной: f'''(x0) = 3 / (2 * (3-2)^(5/2)) = 3 / (2 * 1^(5/2)) = 3 / (2 * 1) = 3 / 2 = 1.5

Итак, третья производная функции f(x) при x0 = 3 равна 1.5.