Question

Решить неравенства 1) cos (x+1) < 1 2) 2sinx > √3

Answer 1

1) cos(x+1)=1 
 x+1=1
x=1-1=0
cosx= $\frac{ \pi }{2} + \pi k$

2) sinx=$\frac{ \sqrt{3} }{2}$

$x=(-1 )^karcsin \frac{ \sqrt{3} }{2} + \pi k$

x=(-1)^k$\frac{ \pi }{3} + \pi k$

Answer 2

1) Решение неравенства cos(x+1) < 1: Сначала заметим, что косинус не может быть больше 1, поэтому неравенство cos(x+1) < 1 всегда выполняется. То есть, данное неравенство имеет бесконечное множество решений.

2) Решение неравенства 2sinx > √3: Для решения данного неравенства, сначала найдем все значения x, при которых sinx = √3/2. Для этого вспомним значения синуса в стандартных углах: sin(30°) = 1/2 sin(60°) = √3/2

Таким образом, sinx = √3/2 при x = π/3 + 2πk, где k - любое целое число.

Теперь рассмотрим неравенство 2sinx > √3: 2sinx > √3 sinx > √3/2

Так как sinx > √3/2 при x = π/3 + 2πk, где k - любое целое число, то решение данного неравенства будет: x ∈ (π/3 + 2πk, π/3 + 2π(k+1)), где k - любое целое число.

Таким образом, решение неравенства 2sinx > √3 будет бесконечным множеством интервалов.