Question

Заполни пробелы так, что бы получившиеся утверждения были верны на множестве натуральных чисел. Докажи их. а) Сумма четного и нечетного числа - число _______________ б) Сумма любых двух нечетных чисел - число _______________ в) Разность любых двух нечетных чисел - число ________ г) Произведение четного и нечетного числа - число ___________

Answer 1

а)Сумма четного и нечетного чисел - число нечетное.
    Пусть у нас есть числа а - четное, и в - нечётное. Тогда а и в можно представить в виде
а=2к, где к-натуральное
в=2с+1, где с-натуральное
а+в=2к+2с+1=2(к+с) +1. Если это чётное число, то оно должно быть кратно 2. 2(к+с) делится на 2, но 1 не кратна двум, поэтому а+в нечётное число.
в)Разность любых двух чётных чисел - число чётное
Пусть первое число=2а. а второе =2в
Их разность 2а-2в=2(а-в) - это чётное число; оно делится на 2

Answer 2

1.нечетное 2+3=5
2.четное 3+3=6
3.четное 5-3=2
4.нечетное 7*3=21

Answer 3

а) Сумма четного и нечетного числа - число всегда будет нечетным. Докажем это. Пусть у нас есть четное число a и нечетное число b. Тогда a = 2k, где k - некоторое натуральное число, и b = 2m + 1, где m - некоторое натуральное число. Сумма этих чисел будет равна a + b = 2k + 2m + 1 = 2(k + m) + 1, что является нечетным числом. Таким образом, сумма четного и нечетного числа - всегда нечетное число.

б) Сумма любых двух нечетных чисел - число всегда будет четным. Докажем это. Пусть у нас есть два нечетных числа a и b. Тогда a = 2k + 1 и b = 2m + 1, где k и m - некоторые натуральные числа. Сумма этих чисел будет равна a + b = (2k + 1) + (2m + 1) = 2k + 2m + 2 = 2(k + m + 1), что является четным числом. Таким образом, сумма любых двух нечетных чисел - всегда четное число.

в) Разность любых двух нечетных чисел - число всегда будет четным. Докажем это. Пусть у нас есть два нечетных числа a и b. Тогда a = 2k + 1 и b = 2m + 1, где k и m - некоторые натуральные числа. Разность этих чисел будет равна a - b = (2k + 1) - (2m + 1) = 2k - 2m = 2(k - m), что является четным числом. Таким образом, разность любых двух нечетных чисел - всегда четное число.

г) Произведение четного и нечетного числа - число всегда будет четным. Докажем это. Пусть у нас есть четное число a и нечетное число b. Тогда a = 2k и b = 2m + 1, где k и m - некоторые натуральные числа. Произведение этих чисел будет равно a * b = (2k) * (2m + 1) = 4km + 2k = 2(2km + k), что является четным числом. Таким образом, произведение четного и нечетного числа - всегда четное число.