Question

На рисунке треугольник ABC - равнобедренный. На боковых сторонах AB и BC отмечены точки P и K так, что AP=CK. BD - медиана. Докажите, что PD=KD.

Answer 1

Нарисуй картинку, получишь, что ΔAPD=ΔDKC (по двум сторонам и углу между ними): ∠А=∠С, как углы при основании в равнобедр.треуг. АД=ДС( ВД -медиана по условию) и АР=КС (по условию). Тогда РД=ДК

Answer 2

Доказательство равенства PD = KD в равнобедренном треугольнике ABC

Для доказательства равенства PD = KD в равнобедренном треугольнике ABC, где AP = CK и BD является медианой, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства медианы.

Свойства равнобедренного треугольника ABC: 1. Боковые стороны AB и BC равны. 2. Боковые углы при основании AB и BC равны.

Свойства медианы BD: 1. Медиана BD делит сторону AC пополам. 2. Медиана BD также является высотой и биссектрисой треугольника ABC.

Используя эти свойства, мы можем доказать равенство PD = KD.

Доказательство:

1. Из свойства медианы BD следует, что PD делит сторону AB пополам. 2. Из свойства равнобедренного треугольника ABC следует, что углы A и C равны. 3. Из свойства медианы BD следует, что KD делит сторону BC пополам. 4. Из свойства равнобедренного треугольника ABC следует, что углы A и C равны.

Таким образом, PD = KD, так как оба отрезка PD и KD делят соответствующие стороны AB и BC пополам.

Доказательство завершено.

Примечание:

Для более подробной информации о геометрии равнобедренных треугольников и свойствах медианы, вы можете обратиться к математическим ресурсам и учебникам по геометрии.