Question

В городе N номер автомобиля состоит из 4-х цифр (0000, 0001, 0002......9999). Номер считается счастливым, если сумма двух первых цифр, равна сумме двух последних. Найдите количество счастливых номеров. (Просьба с решением и пояснением решения)

Answer 1

8917 6713 2810 93127512

Answer 2

Чтобы найти количество счастливых номеров, нужно перебрать все возможные комбинации чисел от 0000 до 9999 и проверить, является ли каждая комбинация счастливой.

Для начала, заметим, что сумма двух первых цифр не может быть больше 18 (9+9), а сумма двух последних цифр также не может быть больше 18. Таким образом, мы можем ограничить перебор только комбинациями, где сумма двух первых цифр и сумма двух последних цифр находятся в диапазоне от 0 до 18.

Построим таблицу, где каждая строка представляет собой возможные комбинации сумм двух цифр:

0 0 0 1 0 2 ... 0 18 1 0 1 1 ... 18 18

Заметим, что каждая комбинация сумм двух цифр соответствует двум счастливым номерам: один с первыми двуми цифрами равными этой комбинации, а другой с последними двуми цифрами равными этой комбинации (например, для комбинации 0 0, счастливыми номерами будут 0000 и 0000).

Таким образом, количество счастливых номеров равно количеству комбинаций сумм двух цифр, умноженному на 2. В нашем случае, количество комбинаций равно (18 + 1) * (18 + 1) = 19 * 19 = 361.

Ответ: количество счастливых номеров равно 361.