Question

Построить график функции y=(x+1)^4/3+1

Answer 1

Построение графика
y=(x+1)^4/3+1

Answer 2

Для построения графика функции y = (x+1)^(4/3) + 1, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения с осями координат. Чтобы найти точку пересечения с осью OX, приравняйте y к нулю и решите уравнение (x+1)^(4/3) + 1 = 0. Отсюда получим x = -1. Это значит, что график функции будет проходить через точку (-1, 0). Для нахождения точки пересечения с осью OY, подставьте x = 0 в уравнение и найдите соответствующее значение y. Получим y = 1.

2. Найдите точки экстремума. Для этого возьмите производную функции, приравняйте ее к нулю и решите уравнение. Производная функции y = (x+1)^(4/3) + 1 равна (4/3)(x+1)^(1/3). Приравняем ее к нулю и получим x = -1. Это означает, что у функции есть точка экстремума в точке (-1, 2).

3. Найдите поведение функции на интервалах. Для этого проанализируйте знак производной на разных интервалах. Поскольку производная равна (4/3)(x+1)^(1/3), она положительна для x > -1 и отрицательна для x < -1. Это означает, что функция возрастает на интервале (-∞, -1) и убывает на интервале (-1, +∞).

4. Постройте график функции, используя полученную информацию. Начните с точки пересечения с осью OY (-1, 0), затем постройте точку экстремума (-1, 2). Затем нарисуйте график функции, учитывая ее поведение на интервалах: функция возрастает на интервале (-∞, -1) и убывает на интервале (-1, +∞).

График функции y = (x+1)^(4/3) + 1 будет иметь форму "петли", проходящей через точки (-1, 0) и (-1, 2), и возрастающей на интервале (-∞, -1), а затем убывающей на интервале (-1, +∞).