Question

2x-5/√x+2=√x+2 решите уравнение

Answer 1

Домножим все на √х+2
Получается (2х-5)(√х+2)=√х+2
(2х-5)(√х+2)-(√х+2)=0
(√х+2)(2х-5-1)=0
√х+2=0 или 2х-6=0
√х=-2(посторонний корень) или х=3
Ответ: х=3

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно сначала избавиться от знаменателя. Для этого умножим обе части уравнения на √x+2:

(2x - 5)/(√x + 2) * (√x + 2) = (√x + 2) * (√x + 2)

После раскрытия скобок получим:

2x - 5 = (√x + 2)^2

Возведем в квадрат (√x + 2):

2x - 5 = x + 4√x + 4

Перенесем все в одну часть уравнения:

2x - x - 4 - 5 = 4√x

x - 9 = 4√x

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(x - 9)^2 = (4√x)^2

x^2 - 18x + 81 = 16x

x^2 - 18x - 16x + 81 = 0

x^2 - 34x + 81 = 0

Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем применить формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a=1, b=-34, c=81

D = (-34)^2 - 4 * 1 * 81

D = 1156 - 324

D = 832

Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня. Используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

Мы можем найти значения x:

x₁ = (34 + √832) / 2

x₂ = (34 - √832) / 2

После вычислений получаем:

x₁ ≈ 32.27

x₂ ≈ 1.73

Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ ≈ 32.27 и x₂ ≈ 1.73.