Question

Решить уравнений с комплексными числами 4x+(7x+y)i=4+i 8x+(15x+7)i=16+2i

Answer 1

$4x+(7x+y)i=4+i$.
Приравниваем коэффициенты при действ. части и мнимой части, получим
  $\displaystyle \left \{ {{4x=4} \atop {7x+y=1}} \right. \,\, \Rightarrow\,\,\,~~ \left \{ {{x=1} \atop {7\cdot 1+y=1}} \right. ~~\Rightarrow~~~~~ \left \{ {{x=1} \atop {y=-6}} \right.$

Ответ: (1;-6).

$8x+(15x+7)i=16+2i$
Аналогично с предыдущего примера, имеем
$\displaystyle \left \{ {{8x=16} \atop {15x+7=2}} \right. ~~ \Rightarrow~~ \left \{ {{x=2} \atop {x=- \frac{1}{3} }} \right.$

Ответ: уравнение решений не имеет

Answer 2

Для решения уравнений с комплексными числами, необходимо разделить их на действительную и мнимую части.

1) Рассмотрим первое уравнение: 4x + (7x + y)i = 4 + i Разделим его на действительную и мнимую части: 4x = 4 (действительная часть) 7x + y = 1 (мнимая часть)

Из первого уравнения получаем x = 1.

Подставим это значение во второе уравнение: 7(1) + y = 1 7 + y = 1 y = -6

Таким образом, решение первого уравнения: x = 1, y = -6.

2) Рассмотрим второе уравнение: 8x + (15x + 7)i = 16 + 2i Разделим его на действительную и мнимую части: 8x = 16 (действительная часть) 15x + 7 = 2 (мнимая часть)

Из первого уравнения получаем x = 2.

Подставим это значение во второе уравнение: 15(2) + 7 = 2 30 + 7 = 2 37 = 2

Таким образом, второе уравнение не имеет решений.

Итак, решение системы уравнений: x = 1, y = -6.