Question

Найти угол между векторами а и b если |а|=1, |b|=2, |2a-3b|=√52.

Answer 1

1)найди ab
раскрой скобки и замени квадрат а на 4, квадрат b на 1.

2) подели ab на 2

получишь косинус угла между векторами

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие скалярного произведения векторов. Угол между векторами можно найти с помощью формулы:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|} \]

где \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) - вектора, \( | \mathbf{a} | \) и \( | \mathbf{b} | \) - их длины, а \( \theta \) - угол между ними.

Сначала найдем скалярное произведение векторов \( a \) и \( b \), а затем используем его для нахождения косинуса угла \( \theta \). После этого можно найти угол \( \theta \) с помощью обратной функции косинуса.

Начнем с вычисления скалярного произведения векторов \( a \) и \( b \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

Теперь можно найти \( \cos(\theta) \):

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|} \]

Далее, найдем угол \( \theta \) с помощью обратной функции косинуса:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}\right) \]

Теперь, имея длины векторов \( a \) и \( b \), а также значение скалярного произведения \( a \) и \( b \), мы можем найти угол между векторами.

Давайте начнем с вычисления скалярного произведения векторов \( a \) и \( b \).