Question

Функция у = 1-х^2 имеет точку экстремума при:

Answer 1

Что такое экстремум? Это значение х, при котором производная данной функции = 0 или не существует.Значит, что? Ищем производную!
у' = -2x
-2x = 0
x = 0 
-∞       0       +∞
      +        -           это знаки производной
       max
x = 0 - это точка максимума.

Answer 2

ДАНО
y = 1 - x²
НАЙТИ
Точки экстремумов.
РЕШЕНИЕ
Находим корень производной.
y'(x) = - 2x = 0
Корень производной при x = 0
Максимум - Y(0) = 1.
Возрастает - X∈(-∞;0]
Убывает - X∈[0;+∞)

Answer 3

Чтобы найти точку экстремума функции у = 1 - х^2, нужно найти значение х, при котором производная функции равна нулю или не существует.

Для начала найдем производную функции у = 1 - х^2. Для этого применим правило дифференцирования для функции y = 1 - x^2:

у' = -2х

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-2х = 0

Отсюда получаем, что х = 0.

Таким образом, точка экстремума функции у = 1 - х^2 находится при х = 0.

Чтобы определить тип экстремума (минимум или максимум), можно проанализировать знак второй производной. Если вторая производная положительна, то это будет точка минимума, а если вторая производная отрицательна, то это будет точка максимума.

Для этого найдем вторую производную функции у = 1 - х^2:

у'' = -2

В данном случае вторая производная у = -2 постоянна и отрицательна для всех значений х, поэтому точка х = 0 является точкой максимума функции у = 1 - х^2.