Question

Докажите,что функция f(x)=4x^6-x^2 является четной

Answer 1

F(-x)=4(-x)^6-(-x)^2=4x^6-x^2=f(x); - функция четная;

если f(-x)=f(x) - функция четная;
если f(-x)=-f(x) - функция нечетная

Answer 2

Чтобы доказать, что функция f(x)=4x^6-x^2 является четной, необходимо проверить, выполняется ли следующее свойство для любого x:

f(-x) = f(x)

Для этого подставим -x вместо x в выражение для f(x):

f(-x) = 4(-x)^6 - (-x)^2

Упростим выражение:

f(-x) = 4x^6 - x^2

Мы видим, что полученное выражение является исходной функцией f(x), поэтому выполняется условие:

f(-x) = f(x)

Таким образом, функция f(x)=4x^6-x^2 является четной, так как она удовлетворяет определению четной функции.