Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10 см, а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12см и 5см

Answer 1

Опустим из центра окружности О на хорду АВ высоту OH (она равна 12).
По свойству радиуса, перпендикулярного к хорде получаем, что OH делит АВ пополам на отрезки АО=ОВ=5 см.
Треугольник АНО - прямоугольный. В нём по Теореме Пифагора находим, что:
$AO^{2}=5^2+12^2=25+144=169$
АО=13
Мы нашли радиус окружности. Он равен 13.
Опустим теперь из центра окружности О на хорду CD высоту ОК (она равна 5)
По свойству радиуса, перпендикулярного к хорде получаем, что OK делит CD пополам.
Треугольник CKО - прямоугольный. В нём по Теореме Пифагора находим, что:
$CK^{2}=13^2-5^2=169-25=144$
CK=12
тогда длина хорды CD=2*CK=2*12=24
Ответ: 24

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством хорд, которое гласит, что хорды, проведенные из одной точки, равны по длине.

Из условия задачи известно, что длина хорды AB равна 10 см, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12 см.

Пусть O - центр окружности, M - середина хорды AB, N - середина хорды CD.

Так как M - середина хорды AB, то MO будет перпендикуляром к AB и проходить через центр окружности O. Значит, MO = 12 см.

Так как N - середина хорды CD, то NO будет перпендикуляром к CD и проходить через центр окружности O. Значит, NO = 5 см.

Так как хорды, проведенные из одной точки, равны по длине, то AM = MB и CN = ND.

Так как MO = NO + ON, то MO = 12 см и NO = 5 см, то получаем, что MN = MO - NO = 12 см - 5 см = 7 см.

Так как AM = MB и CN = ND, то получаем, что AN = AM + MN + ND = 10 см + 7 см + 10 см = 27 см.

Таким образом, длина хорды CD равна 27 см.