Question

Для выполнения лабораторной работы группа студентов случайным образом разбивается на две подгруппы по 12 человек в каждой. Найти вероятность того, что три друга попадут в одну и ту же подгруппу

Answer 1

Вероятность - это отношение благоприятных исходов к общему числу исходов. Число способов разбить 12 человек на две группы по 6 человек - это число сочетаний из 12 по 6, то есть 924, а число благоприятных исходов, это три друга в одну группу и к ним еще надо добрать 3 человека из 9 оставшихся, то есть 84 варианта, то есть 1/11, но есть еще вариант, что выбираем 6 человек и все 3 друга не попали в число выбранных, то есть они также в одной группе, то есть еще 1/11, таким образом шансы 2/11. 

Answer 2

Calculating the Probability of Three Friends Ending Up in the Same Subgroup

To calculate the probability of three friends ending up in the same subgroup, we can use the concept of combinations and permutations.

Let's break down the calculation step by step:

1. Total Number of Ways to Divide 24 Students into Two Subgroups of 12 Each: - The total number of ways to divide 24 students into two subgroups of 12 each can be calculated using combinations. The formula for combinations is given by: \[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \] where \( n \) is the total number of students and \( r \) is the number of students in each subgroup.

- Substituting the values, we get: \[ C(24, 12) = \frac{24!}{12!(24-12)!} \]

- Calculating this will give us the total number of ways to divide the students into two subgroups.

2. Number of Ways for Three Friends to End Up in the Same Subgroup: - Once the two subgroups are formed, we need to find the number of ways for the three friends to end up in the same subgroup. This can be calculated using permutations. The formula for permutations is given by: \[ P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \] where \( n \) is the total number of students and \( r \) is the number of students we are arranging.

- Substituting the values, we get: \[ P(12, 3) \times P(12, 9) \] This is because we need to arrange the three friends in one subgroup and the remaining nine students in the same subgroup, leaving the other subgroup with the remaining 12 students.

3. Calculating the Probability: - Finally, the probability can be calculated by dividing the number of favorable outcomes (i.e., the number of ways for three friends to end up in the same subgroup) by the total number of possible outcomes (i.e., the total number of ways to divide the students into two subgroups).

Let's calculate the probability using the above steps.