Question

Переведите следующие периодические десятичные дроби в обыкновенные: a)0,(72); б)3,(912); в)2,01(45);г)10,9(90)

Answer 1

Первый пример распишу подробно по формулам, остальные делаются аналогично:

а)
0,(72) = 0,72 + 0,0072 + ....,
q = в2 / в1 = 0,0072 / 0,72 = 0,01,
S = в1 / (1-q) = 0,72 / (1-0,01) = 0,72 / 0,99 = 72/99 = 8/11,

б)
3,(912) = 3 + 0,912 + 0,000912 + ....,
q = 0,000912 / 0,912 = 0,001,
S = 3 +  0,912 / (1-0,001) = 3 + 0,912 / 0,999 = 3 + 912/999 = 3 + 304/333 = 3 304/333,

в)
2,01(45) = 2,01 + 0,0045 + 0,000045 + ...,
q = 0,000045 / 0,0045 = 0,01,
S = 2,01 +  0,0045 / (1-0,01) = 2,01 + 0,0045 / 0,99 = 2,01 + 45/9900 =
= 2,01 + 1/220 = 2 1/100 + 1/220 = 2 11/1100 + 5/1100 = 2 16/1100,

г)
10,9(90) = 10,9 + 0,090 + 0,00090 + ...,
q = 0,00090 / 0,090 = 0,01,
S = 10,9 + 0,090 / (1-0,01) = 10,9 + 0,090 / 0,99 = 10,9 + 9/99 = 
= 10,9 + 1/11 = 10 9/10 + 1/11 = 10 99/110 + 10/110 = 10 109/110
SqSqSqSSqqqqqq

Answer 2

a) Для перевода десятичной дроби 0,(72) в обыкновенную, мы должны найти значение этой дроби. Обозначим эту дробь как x. Заметим, что если умножить x на 100, то цифры после запятой сдвинутся на два знака влево, и мы получим: 100x = 72,(72). Теперь вычтем из этого уравнения первоначальное уравнение, чтобы избавиться от десятичных знаков: 100x - x = 72,(72) - 0,(72). Упрощая это уравнение, получим: 99x = 72. Разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение x: x = 72/99. Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 9. Получим: x = 8/11. Таким образом, 0,(72) в обыкновенной форме равна 8/11.

б) Для перевода десятичной дроби 3,(912) в обыкновенную, мы должны найти значение этой дроби. Обозначим эту дробь как x. Заметим, что если умножить x на 1000, то цифры после запятой сдвинутся на три знака влево, и мы получим: 1000x = 3912,(912). Теперь вычтем из этого уравнения первоначальное уравнение, чтобы избавиться от десятичных знаков: 1000x - x = 3912,(912) - 3,(912). Упрощая это уравнение, получим: 999x = 3909. Разделим обе стороны на 999, чтобы найти значение x: x = 3909/999. Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3. Получим: x = 1303/333. Таким образом, 3,(912) в обыкновенной форме равна 1303/333.

в) Для перевода десятичной дроби 2,01(45) в обыкновенную, мы должны найти значение этой дроби. Обозначим эту дробь как x. Заметим, что если умножить x на 100, то цифры после запятой сдвинутся на два знака влево, и мы получим: 100x = 201,(45). Теперь вычтем из этого уравнения первоначальное уравнение, чтобы избавиться от десятичных знаков: 100x - x = 201,(45) - 2,(01)(45). Упрощая это уравнение, получим: 99x = 199,(44). Разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение x: x = 199,(44)/99. Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 11. Получим: x = 18,(22)/9. Таким образом, 2,01(45) в обыкновенной форме равна 18,(22)/9.

г) Для перевода десятичной дроби 10,9(90) в обыкновенную, мы должны найти значение этой дроби. Обозначим эту дробь как x. Заметим, что если умножить x на 10, то цифры после запятой сдвинутся на один знак влево, и мы получим: 10x = 109,(90). Теперь вычтем из этого уравнения первоначальное уравнение, чтобы избавиться от десятичных знаков: 10x - x = 109,(90) - 10,9(90). Упрощая это уравнение, получим: 9x = 99. Разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение x: x = 99/9. Это можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 9. Получим: x = 11/1. Таким образом, 10,9(90) в обыкновенной форме равна 11/1 или просто 11.