Question

Решите уравнение на множестве R:Корень(1-2X) = 3 + корень (16+Х)

Answer 1

$\sqrt{1-2x} =3+ \sqrt{16+x}$
$(\sqrt{1-2x} )^{2} = 3^{2} + (\sqrt{16+x} )^{2}$
$1-2x=9+16+x$
$-2x-x=9+16-1$
$-3x=24$
$x=-8$
Ответ: -8.

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, это:

√(1 - 2X) = 3 + √(16 + X)

Для начала, возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(1 - 2X))^2 = (3 + √(16 + X))^2

1 - 2X = 9 + 6√(16 + X) + 16 + X

Теперь объединим подобные члены и перенесем все X-ы на одну сторону уравнения:

-2X - X = 9 + 16 + 6√(16 + X) - 1

-3X = 24 + 6√(16 + X) - 1

-3X = 23 + 6√(16 + X)

Теперь избавимся от корня, перенося все члены без корня на другую сторону:

-6√(16 + X) = 23 + 3X

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(-6√(16 + X))^2 = (23 + 3X)^2

36(16 + X) = (23 + 3X)^2

Раскроем скобки:

576 + 36X = 529 + 138X + 9X^2

Теперь приведем подобные члены и перенесем все на одну сторону уравнения:

9X^2 + 138X + 529 - 36X - 576 = 0

9X^2 + 102X - 47 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы дискриминанта:

X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для нашего уравнения, a = 9, b = 102 и c = -47. Подставим эти значения в формулу:

X = (-102 ± √(102^2 - 4 * 9 * -47)) / (2 * 9)

X = (-102 ± √(10404 + 169