Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 2 см меньше другого ,найдите катеты треугольника ,если его гипотенуза равна 10 см.

Answer 1

А*а+б*б=100
а*а+(а+2)*(а+2)=100
a^2+a^2+4a+4=100
2*a^2+4a=96
a^2+2a-48+0
a=-1+sqrt(1+48)
a=-1+sqrt(49)
a=6
b=8
sqrt-корень

Answer 2

Пусть первый катет (х) см, тогда вторй катет (х+2) см.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов!!!

(х)^2 + (х+2)^2 = 10^2
х^2 + х^2 + 4х + 4 = 100
2х^2 + 4х - 96 = 0
Разделим все на 2, тогда

х^2 + 2х - 48 = 0
Дискрименант равен: Д=4+4*48=196
Х1=(-2-14)/2=-8 не удовлетворяет условию задачи, так как длинна не может быть выражена отрицательным числом
Х2=(-2+14)/2=6

Значит, длинна первого катета 6 см, а длинна второго 6+2=8 см

ОТВЕТ: 6 см, 8 см

Answer 3

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как x и x+2 (где x - длина одного катета). Известно, что гипотенуза треугольника равна 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи:

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это можно записать следующим образом:

x^2 + (x+2)^2 = 10^2

Раскроем скобки и решим это уравнение:

x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 100 2x^2 + 4x + 4 = 100 2x^2 + 4x - 96 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения x:

Дискриминант (D) рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 2, b = 4 и c = -96. Подставим значения в формулу:

D = 4^2 - 4 * 2 * (-96) D = 16 + 768 D = 784

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных решения. Рассчитаем значения x:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (-4 + √784) / (2 * 2) x1 = (-4 + 28) / 4 x1 = 24 / 4 x1 = 6

x2 = (-4 - √784) / (2 * 2) x2 = (-4 - 28) / 4 x2 = -32 / 4 x2 = -8

Так как длины не могут быть отрицательными, x2 = -8 не подходит. Таким образом, длина одного катета равна 6 см, а длина другого катета равна 8 см.