Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите плоскости, просящие через вершины, перпендикулярные плоскости A1B1C1

Answer 1

AA1D1D и BB1C1C Начерти куб, обозначь вершины и увидишь

Answer 2

В кубе ABCDA1B1C1D1 имеется несколько плоскостей, проходящих через вершины и перпендикулярных плоскости A1B1C1. Давайте рассмотрим каждую из них подробнее:

1. Плоскость, проходящая через вершины A, A1 и B1: - Для определения этой плоскости, мы можем использовать векторное произведение двух векторов: AB1 и AA1. - Пусть вектор AB1 задается координатами (x1, y1, z1), а вектор AA1 - координатами (x2, y2, z2). - Тогда векторное произведение AB1 и AA1 равно ((y1*z2 - z1*y2), (z1*x2 - x1*z2), (x1*y2 - y1*x2)). - Таким образом, плоскость, проходящая через вершины A, A1 и B1, будет иметь уравнение Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - коэффициенты, полученные из векторного произведения.

2. Плоскость, проходящая через вершины A1, B1 и C1: - Аналогично предыдущему случаю, мы можем использовать векторное произведение двух векторов: A1B1 и A1C1. - Пусть вектор A1B1 задается координатами (x1, y1, z1), а вектор A1C1 - координатами (x2, y2, z2). - Тогда векторное произведение A1B1 и A1C1 равно ((y1*z2 - z1*y2), (z1*x2 - x1*z2), (x1*y2 - y1*x2)). - Таким образом, плоскость, проходящая через вершины A1, B1 и C1, будет иметь уравнение Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - коэффициенты, полученные из векторного произведения.

3. Плоскость, проходящая через вершины B1, C1 и D1: - Аналогично предыдущим случаям, мы можем использовать векторное произведение двух векторов: B1C1 и B1D1. - Пусть вектор B1C1 задается координатами (x1, y1, z1), а вектор B1D1 - координатами (x2, y2, z2). - Тогда векторное произведение B1C1 и B1D1 равно ((y1*z2 - z1*y2), (z1*x2 - x1*z2), (x1*y2 - y1*x2)). - Таким образом, плоскость, проходящая через вершины B1, C1 и D1, будет иметь уравнение Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - коэффициенты, полученные из векторного произведения.

Это три плоскости, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1 и перпендикулярные плоскости A1B1C1. Каждая из них определяется уравнением Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - соответствующие коэффициенты, полученные из векторного произведения двух векторов, определяющих плоскость.