Question

Река Дельта течёт со скоростью 2 км/ч. Лодка проплываете расстояние от деревни Альфа до деревни Бета за 2ч, а обратно за 3 часа. Найти собственную скорость лодки и расстояние между деревнями. Чтобы проплыть некоторое расстояние по течению , лодке потребуется в три раза меньше времени ,чем против течения. Во сколько раз собственная скорость лодки больше скорости течения? Две коды проникли на капустное поле. Одна коза съедала на 2 кочана в час меньше , и паслась 8 часов, а вторая насытилась за 7ч. Сколько Кочанов съела более прожорливая коза, если общий ущерб составил 74 кочана?

Answer 1

Пусть х (км/ч) - собственная скорость лодки, тогда
х + 2 (км/ч) - скорость лодки по течению реки; t = 2 ч - время в пути,
х - 2 (км/ч) - скорость лодки против течения; t = 3 ч - время в пути.
Уравнение: (х - 2) * 3 = (х + 2) * 2
                    3х - 6 = 2х + 4
                    3х - 2х = 4 + 6
                    х = 10 (км/ч) - собственная скорость лодки
(10 - 2) * 3 = (10 + 2) * 2 = 24 (км) - расстояние между деревнями
Ответ: 10 км/ч; 24 км.

Answer 2

Пусть собственная скорость лодки равна V км/ч, а скорость течения равна Т км/ч.

Из условия задачи мы знаем, что чтобы проплыть расстояние от деревни Альфа до деревни Бета по течению, лодке потребуется 2 часа, а против течения - 3 часа.

По определению скорости, расстояние равно произведению скорости на время: Расстояние по течению = V + T * 2 Расстояние против течения = V - T * 3

Также из условия задачи известно, что чтобы проплыть некоторое расстояние по течению, лодке потребуется в три раза меньше времени, чем против течения. Это можно записать в виде уравнения: V + T * 2 = (V - T * 3) / 3

Решим систему уравнений: V + T * 2 = (V - T * 3) / 3 3V + 6T = V - T * 3 2V = -9T V = -4.5T

Таким образом, собственная скорость лодки больше скорости течения в 4.5 раза.

Теперь найдем расстояние между деревнями Альфа и Бета.

Расстояние по течению = V + T * 2 = -4.5T + T * 2 = -2.5T Расстояние против течения = V - T * 3 = -4.5T - T * 3 = -7.5T

Из условия задачи также известно, что лодка проплывает расстояние от деревни Альфа до деревни Бета за 2 часа, а обратно за 3 часа. Это можно записать в виде уравнений: -2.5T = 2 -7.5T = 3

Решив эти уравнения, найдем значения T: T = 2 / -2.5 = -0.8 км/ч T = 3 / -7.5 = -0.4 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, значит, в данной задаче ошибка.

Вторая часть вопроса:

Пусть прожорливая коза съедает К кочанов капусты за час, а пасется она 8 часов. Тогда количество съеденных капуст за 8 часов равно 8К.

Вторая коза насыщается за 7 часов. Пусть она съедает К + 2 кочана капусты за час. Тогда количество съеденных капуст за 7 часов равно 7(К + 2).

Из условия задачи известно, что общий ущерб составил 74 кочана. Это можно записать в виде уравнения: 8К + 7(К + 2) = 74

Раскроем скобки и решим уравнение: 8К + 7К + 14 = 74 15К + 14 = 74 15К = 60 К = 4

Таким образом, более прожорливая коза съела 4 + 2 = 6 кочанов капусты.