Question

Решите систему уравнений способом подстановки 1/x+1/y=7/xy 1/y-1/x=3/xy

Answer 1

Обозначим 1/у=а, 1/х=в
а+в=7ав
а-в=3ав
2а=10ав    а=0 -невозможно по ОДЗ
1=5в
в=0,2
2в=4ав
2=4а  а=0,5 
х=5 у=2
Ответ: х=5,  у=2

Answer 2

Дана система уравнений:

1/x + 1/y = 7/xy ...(1) 1/y - 1/x = 3/xy ...(2)

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы сначала решим одно уравнение относительно одной переменной, а затем подставим полученное значение в другое уравнение.

Решим уравнение (1) относительно x:

1/x + 1/y = 7/xy

Умножим обе части уравнения на xy, чтобы избавиться от знаменателя:

xy/x + xy/y = 7

y + x = 7xy

Теперь выразим x через y:

x = (7xy - y) / y

Раскроем скобки:

x = 7xy/y - y/y

x = 7x - 1

Перенесем все члены с x на одну сторону:

x - 7x = -1

-6x = -1

x = 1/6

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его в уравнение (2) и решить его относительно y:

1/y - 1/(1/6) = 3/(1/6)y

1/y - 6 = 18y

Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от знаменателя:

y^2 - 6y = 18y^2

Перенесем все члены с y на одну сторону:

18y^2 - y^2 - 6y = 0

17y^2 - 6y = 0

y(17y - 6) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения y: y = 0 или y = 6/17.

Если y = 0, то подставим это значение в уравнение (1):

1/x + 1/0 = 7/(x*0)

Так как 1/0 не имеет значения, то данное решение не подходит.

Если y = 6/17, то подставим это значение в уравнение (1):

1/x + 1/(6/17) = 7/(x*(6/17))

1/x + 17/6 = 119/17x

Умножим обе части уравнения на 17x, чтобы избавиться от знаменателя:

17x + 17^2 = 119x

289 = 102x

x = 289/102

Таким образом, второе возможное решение системы уравнений: x = 289/102 и y = 6/17.

Итак, система уравнений имеет два решения: (x = 1/6, y = 6/17) и (x = 289/102, y = 6/17).