Question

Найти область определения функции у=х в квадрате +х все под корнем/х+4

Answer 1

1) x²+x»0; x(x+1)»0; x1=0, x2=-1. Парабола y=x²+x направлена вверх т. к. старший коэф-т положительный, поэтому x € (-бесконечность; -1]U[0; +бесконечность)

2) x+4 =/= 0; x =/= -4

Совмещаем два условия и получаем область определения x € (-беск; -4)U(-4; -1]U[0; +беск)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(x^2 + x)/(x + 4), нужно определить значения x, при которых функция определена и не имеет деления на ноль.

Первое условие, чтобы функция была определена, это чтобы подкоренное выражение в знаменателе не было отрицательным. То есть, x^2 + x ≥ 0.

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни уравнения x^2 + x = 0. Факторизуем его: x(x + 1) = 0. Получаем два корня: x = 0 и x = -1.

Теперь построим таблицу знаков для неравенства x^2 + x ≥ 0:

x < -1 | -1 < x < 0 | x > 0 ---------------------------------------- x^2 + x | - | + | +

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется при x ≤ -1 и x ≥ 0.

Второе условие, чтобы функция не имела деления на ноль, это чтобы знаменатель x + 4 не равнялся нулю. То есть, x ≠ -4.

Итак, область определения функции y = √(x^2 + x)/(x + 4) - это множество всех действительных чисел x, таких что x ≤ -1, x ≥ 0 и x ≠ -4.