Question

Помогите пожалуйста решить задания.На тему: Уравнения, неравенства и их системы.1! 6(x-3)=(x-2)(x-3)2! x-4+1\x=03! x-2√x-15=04! |2x-3|=145! 3x\x+1(дробь) =4- x-1\x-2(дробь)6! 3x² - 9x ≤ 07! x² +1 >x

Answer 1

1)6х-18=х2-5х+6

-х2+11х-24=0

Д=25.

х первое=-8,х второе=-3.

2)х2-4х+1.ОДЗ:х не равен 0.

Д=12.

х первое=2+корень 12,х второе=2-корень 12.

3)Не знаю.

4)2х-3=14  Оформите эти два линейных уравнения в систему:

2х-3=-14

2х=17         х=8.5

2х=-11        х=-5.5

5)ОДЗ:х не 2 и не -1.

3х=4х-8-х+1

0=-7

нет корней.

6)3х2-9х=0

3х(х-3)=0

Система:3х=0;     х=0;       При х=1 выражение 3х2-9х<0=>ответом является промежуток от [0;3].

 

                х-3=0;   х=3.

7)х2-х+1=0

Д<0,=>нет корней.

Answer 2

Решение уравнений и неравенств

Давайте по очереди рассмотрим каждое задание и найдем его решение.

1) Уравнение: 6(x-3) = (x-2)(x-3)

Решение:

Раскроем скобки справа:

6x - 18 = x^2 - 5x + 6

Перенесем все в одну сторону:

x^2 - 11x + 24 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x - 3)(x - 8) = 0

Теперь найдем значения x:

x - 3 = 0 => x = 3

x - 8 = 0 => x = 8

Ответ: x = 3, x = 8

2) Уравнение: x - 4 + 1/x = 0

Решение:

Умножим уравнение на x, чтобы избавиться от дроби:

x^2 - 4x + 1 = 0

Данное уравнение не может быть факторизовано, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(1) = 16 - 4 = 12

Теперь найдем значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (4 ± √12) / 2

x = (4 ± 2√3) / 2

x = 2 ± √3

Ответ: x = 2 + √3, x = 2 - √3

3) Уравнение: x - 2√(x - 15) = 0

Решение:

Квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому x - 15 ≥ 0

x ≥ 15

Теперь возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x - 2√(x - 15))^2 = 0

x^2 - 4(x - 15) = 0

x^2 - 4x + 60 = 0

Мы не можем факторизовать это уравнение, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(60) = 16 - 240 = -224

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней.

Ответ: нет решений для данного уравнения.

4) Уравнение: |2x - 3| = 14

Решение:

Разберем это уравнение на два случая, в зависимости от знака выражения в модуле:

1. 2x - 3 ≥ 0:

2x - 3 = 14

2x = 17

x = 17/2

2. 2x - 3 < 0:

-(2x - 3) = 14

-2x + 3 = 14

-2x = 11

x = -11/2

Ответ: x = 17/2, x = -11/2

5) Уравнение: 3x/x + 1 = 4 - x/(x - 2)

Решение:

Упростим уравнение, умножив обе части на x(x - 2):

3(x - 2) + x(x - 2) = 4x(x - 2) - x

3x - 6 + x^2 - 2x = 4x^2 - 8x - x

x^2 - 5x - 6 = 0

Факторизуем:

(x - 6)(x + 1) = 0

Теперь найдем значения x:

x - 6 = 0 => x = 6

x + 1 = 0 => x = -1

Ответ: x = 6, x = -1

6) Уравнение: x^2 + 1 > x

Решение:

Перенесем все в одну сторону:

x^2 - x + 1 > 0

Мы не можем факторизовать это уравнение