Question

В ящике находятся 40 шариков трех цветов – красных, синих и белых. Если вынуть любые 30 шариков, обязательно будут шарики всех трех цветов. Сколько красных шариков может быть в ящике? Укажите наименьшее и наибольшее возможное значение

Answer 1

Докажем, что шариков каждого цвета не меньше 11 штук. Пусть шариков какого-то (например, красного) цвета не больше 10 штук. Значит, можно выбрать из 40 шариков 30 так, чтобы среди оставшихся 10 были все красные, что противоречит условию, так как среди выбранных 30 не будет ни одного красного.

Таким образом, среди 40 шариков хотя бы 11 красных, 11 синих и 11 белых. В этом случае среди 30 любых шариков будут шарики каждого цвета. Поэтому среди оставшихся 7 шариков красных может быть любое количество. Значит, максимальное количество красных шариков - 11+7=18.

Answer 2

Дано: - В ящике находятся 40 шариков трех цветов: красные, синие и белые. - Если вынуть любые 30 шариков, обязательно будут шарики всех трех цветов.

Найдем наименьшее возможное значение количества красных шариков в ящике: - Предположим, что все оставшиеся 10 шариков после вынимания 30 шариков - это синие и белые шарики. - Таким образом, в ящике останется 10 синих и белых шариков. Но мы знаем, что обязательно должны остаться шарики всех трех цветов. - Значит, остаются 10 синих и белых шариков, и остальные 30 шариков - это красные шарики. - Таким образом, наименьшее возможное значение количества красных шариков в ящике равно 30.

Найдем наибольшее возможное значение количества красных шариков в ящике: - Предположим, что все оставшиеся 10 шариков после вынимания 30 шариков - это красные и синие шарики. - Таким образом, в ящике останется 10 красных и синих шариков. Но мы знаем, что обязательно должны остаться шарики всех трех цветов. - Значит, остаются 10 красных и синих шариков, и остальные 30 шариков - это белые шарики. - Таким образом, наибольшее возможное значение количества красных шариков в ящике равно 10.

Ответ: Наименьшее возможное значение количества красных шариков в ящике - 30. Наибольшее возможное значение количества красных шариков в ящике - 10.