Question

Найдите область определения и область значений функции у = 4cos^2х − 2, 5 .

Answer 1

   cos^2x>=0
-1<=cosx<=1
0<=cos^2x<=1
0<=4cos^2x<=4
-2,5<=4cos^2x<=1,5
y принадлежит: от -2,5 до 1,5

Answer 2

Область определения функции

Для определения области определения функции у = 4cos^2(x) - 2,5, нужно учесть, что косинус функции может принимать значения в диапазоне от -1 до 1. Также, поскольку в данной функции косинус возведен в квадрат, его значения всегда будут неотрицательными.

Таким образом, чтобы функция была определена, необходимо, чтобы косинус был определен и неотрицателен. Это происходит, когда его аргумент x принадлежит к множеству всех действительных чисел.

Таким образом, область определения функции у = 4cos^2(x) - 2,5 - это множество всех действительных чисел.

Область значений функции

Чтобы найти область значений функции у = 4cos^2(x) - 2,5, нужно рассмотреть, какие значения может принимать выражение 4cos^2(x).

Поскольку косинус возведен в квадрат, его значения всегда будут неотрицательными. Кроме того, косинус может принимать значения в диапазоне от -1 до 1. При умножении на 4, получаем, что выражение 4cos^2(x) будет принимать значения в диапазоне от 0 до 4.

Затем, вычитая из этого диапазона значение 2,5, получаем, что область значений функции у = 4cos^2(x) - 2,5 будет состоять из всех чисел в диапазоне от -2,5 до 1,5.

Таким образом, область значений функции у = 4cos^2(x) - 2,5 - это все числа в диапазоне от -2,5 до 1,5.

Примеры

Ниже приведены несколько примеров значений функции у = 4cos^2(x) - 2,5:

- При x = 0: у = 4cos^2(0) - 2,5 = 4 * 1^2 - 2,5 = 4 - 2,5 = 1,5 - При x = π/2: у = 4cos^2(π/2) - 2,5 = 4 * 0^2 - 2,5 = 0 - 2,5 = -2,5 - При x = π: у = 4cos^2(π) - 2,5 = 4 * (-1)^2 - 2,5 = 4 - 2,5 = 1,5

Область определения функции у = 4cos^2(x) - 2,5: Все действительные числа.

Область значений функции у = 4cos^2(x) - 2,5: Все числа в диапазоне от -2,5 до 1,5.