Question

Логарифмы: 1. log(3 (2)) - log(3 (2/9))= 2. (1/4)^log(1/2 (3))= 3. log(4 (16)) * log(1/2 (1/4))=

Answer 1

$1) log_32 - log_3 \frac{2}{9} =log_3 \frac{2}{ \frac{2}{9} } =log_39=2\\ 2) \frac{1}{4} ^{log_ \frac{1}{2} 3}= \frac{1}{4} ^{log_ \frac{1}{4} 9}=9\\ 3)log_416*log_ \frac{1}{2} \frac{1}{4} =2*2=4$

Answer 2

1. Решим первое уравнение: log(3+2) - log(3+2/9) = log(5) - log(3+2/9) = log(5) - log(29/9) = log(5) - log(29) + log(9) = log(5*9) - log(29) = log(45) - log(29)

2. Решим второе уравнение: (1/4)^(log(1/2+3)) = (1/4)^(log(7/2)) = (1/4)^(log(7) - log(2)) = (1/4)^(log(7) - 1) = (1/4)^(log(7)) * (1/4)^(-1) = 7^(log(1/4)) * 4^(-1) = 7^(-2) * 1/4 = 1/(49*4) = 1/196

3. Решим третье уравнение: log(4+16) * log(1/2+1/4) = log(20) * log(3/4) = log(20) * (log(3) - log(4)) = log(20) * (log(3) - 2) = log(20) * log(3) - log(20) * 2

Нам не хватает информации, чтобы решить последнее уравнение, так как нам не даны значения log(20) и log(3). Если мы предположим, что log(20) = a и log(3) = b, тогда решение будет: log(20) * log