Question

0.(09) перевидите в десятичную

Answer 1

$0.(09) = 0.09+0.09\cdot10^{-2} + 0.09\cdot10^{-4}... = \\ 0.09(1+10^{-2}+10^{-4}...) = 0.09/(1-10^{-2}) = 0.09/0.99 = 1/11$

Это 1/11

Answer 2

Для того, чтобы перевести дробь 0.(09) в десятичную, нужно выполнить следующие шаги:

1. Пусть x = 0.(09), то есть x - это бесконечная периодическая дробь с периодом 09. 2. Умножим x на 100, так как период состоит из двух цифр. Получим 100x = 9.(09). 3. Вычтем из 100x исходное x, чтобы избавиться от периода. Получим 99x = 9.(09) - 0.(09) = 9. 4. Разделим обе части уравнения на 99, чтобы найти x. Получим x = 9/99 = 1/11. 5. Таким образом, дробь 0.(09) равна десятичной дроби 1/11, которая приблизительно равна 0.090909...