Question

Объясните как решаются линейные уравнения способом сложения.

Answer 1

Cистема уравнений решается так:
Допустим, дана такая система уравнений:
x+2y=8
2x+5y=10

По идее нужно первое слагаемое сложить с первым, второе со вторым, а результат с результатом (почленно). Но проще сделать так, чтобы какое-нибудь слагаемое (иксы или игреки) уничтожилось. Поэтому мы домножим первое уравнение на -2. Смотрите, что будет:
-2x-4y= -16
2x+5y=10

Теперь, когда мы будем складывать почленно (см. выше), 2x и -2х при сложении дадут 0, то есть уничтожатся. Получим:
-4y=-16
5y=10

А теперь сложим почленно:
-4y+5y=-16+10
у= -6

Далее подставляем у в любое из уравнений и решаем его, получится, что х=20.
Для проверки нужно оба значения подставить в исходные уравнения, если получится верное равенство, то уравнение решено верно.

Answer 2

Решение линейных уравнений методом сложения

Решение линейных уравнений методом сложения основано на принципе равенства. Целью этого метода является получение значения неизвестной переменной, которая обозначается как \(x\) или \(y\), путем сложения двух уравнений.

Для примера, рассмотрим систему линейных уравнений:

Уравнение 1: \(3x + 2y = 7\)

Уравнение 2: \(x - y = 4\)

Для решения этой системы уравнений методом сложения, мы будем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Умножаем одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными. В данном случае, мы можем умножить второе уравнение на 2, чтобы получить равные коэффициенты при переменной \(y\):

Уравнение 1: \(3x + 2y = 7\)

Уравнение 2: \(2(x - y) = 2(4)\)

Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем уравнения:

Уравнение 1: \(3x + 2y = 7\)

Уравнение 2: \(2x - 2y = 8\)

Шаг 3: Складываем оба уравнения, чтобы получить новое уравнение, в котором одна из переменных исчезает:

\(3x + 2y + 2x - 2y = 7 + 8\)

\(5x = 15\)

Шаг 4: Решаем полученное уравнение относительно переменной \(x\):

\(5x = 15\)

\(x = \frac{15}{5}\)

\(x = 3\)

Шаг 5: Подставляем найденное значение \(x\) в одно из исходных уравнений и находим значение переменной \(y\). Возьмем, например, уравнение 1:

\(3x + 2y = 7\)

\(3(3) + 2y = 7\)

\(9 + 2y = 7\)

\(2y = 7 - 9\)

\(2y = -2\)

\(y = \frac{-2}{2}\)

\(y = -1\)

Таким образом, решение данной системы линейных уравнений методом сложения состоит из \(x = 3\) и \(y = -1\).

Примечания

- Метод сложения применяется для решения систем линейных уравнений, в которых коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях можно сделать равными. - Важно упростить уравнения и получить новое уравнение, в котором одна из переменных исчезает. - Решение системы линейных уравнений методом сложения позволяет найти значения неизвестных переменных, при которых оба уравнения выполняются одновременно.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решаются линейные уравнения методом сложения! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.