Question

Нужно огородить участок прямоугольной формы площадью 900 м. кв. Какими должны быть длины его сторон, чтобы длина забора оказалась наименьшей?

Answer 1

Самая наименьшая длина будет у фигуры самой близкой к квадрату, в нашем случае все отлично и 900=30*30

т.е. получаем квадрат со стороной 30

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать неравенство Коши-Буняковского:

(а^2 + b^2)(c^2 + d^2) ≥ (ac + bd)^2

где a, b, c, d - длины сторон участка.

В нашем случае у нас есть прямоугольник, поэтому a = b и c = d. Поэтому мы можем записать неравенство в следующем виде:

(2a^2)(2c^2) ≥ (2ac)^2

4a^2c^2 ≥ 4a^2c^2

Очевидно, что это неравенство является тождественным и выполняется для любых значений a и c.

Таким образом, чтобы длина забора была наименьшей, длины сторон участка должны быть равными.

То есть, чтобы огородить участок прямоугольной формы площадью 900 м.кв. с наименьшей длиной забора, длины его сторон должны быть равными и равными корню из 900, то есть 30 метрам.