Question

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с домашним заданием по математике! Срочно! Условие задачи: У меня есть 10 мешков с монетами и точные весы. В мешках неравное количество монет, и в одном из мешков неправильные монеты. Правильные монеты весят 10 грамм, а неправильные - 11 грамм. Монеты выглядят одинаково. Как с помощью одного взвешивания узнать, в каком из мешков неправильные монеты? Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Пронумеруем мешков.Получим 1-ый,2-ой,...,10-ый мешок. Берём из 1-го мешка 1 монету, со второго мешка 2 монеты,..., с 10-го мешка 10 монет.Если бы во всех мешках были бы "правильные" монетки, мы бы при взвешивании этих взятых монет , получили бы :
1×10+2×10+3×10+...+10×10=10×(1+2+3+4+...+10)=10×((1+10)/2)×10=10×55=550г.В первом скобке сумма 10 членов арифметической прогрессии, с первым членом 1 и разности 1:1+2+3+4+5+...+10.
Так как у нас есть "неправильные"монетки, при взвешивании мы получим не 550 грам, а от 551г до 560 г включительно.Вот, и здесь мы узнаем, в каком мешке "неправильные"монетки.
Если при взвешивании -551г, значит,1-ый мешок"неправильный",552 г-2-ой мешок,553 г-третий мешок,,,,560 г-десятый мешок неправильный, то есть, монетки 11 граммовые там и находиться.

Answer 2

Задача о взвешивании мешков с монетами

Дано: у вас есть 10 мешков с монетами, и в одном из мешков находятся неправильные монеты. Правильные монеты весят 10 грамм, а неправильные монеты весят 11 грамм. Монеты выглядят одинаково.

Вам нужно определить, в каком из мешков находятся неправильные монеты, используя только одно взвешивание.

Решение

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Пронумеруем мешки от 1 до 10. 2. Возьмем по одной монете из мешков с номерами 1, 2, 3, 4 и положим их на левую чашу весов. 3. Возьмем по одной монете из мешков с номерами 5, 6, 7, 8 и положим их на правую чашу весов. 4. Если общий вес на левой чаше весов больше, чем на правой, то неправильные монеты находятся в одном из мешков с номерами 1, 2, 3 или 4. В противном случае, неправильные монеты находятся в одном из мешков с номерами 5, 6, 7 или 8. 5. Теперь возьмем по одной монете из мешков с номерами 1, 2, 3 и положим их на левую чашу весов. 6. Возьмем по одной монете из мешков с номерами 9 и 10 и положим их на правую чашу весов. 7. Если общий вес на левой чаше весов больше, чем на правой, то неправильные монеты находятся в одном из мешков с номерами 1, 2 или 3. В противном случае, неправильные монеты находятся в одном из мешков с номерами 9 или 10. 8. Теперь возьмем по одной монете из мешков с номерами 1 и 2 и положим их на левую чашу весов. 9. Если общий вес на левой чаше весов больше, чем на правой, то неправильная монета находится в мешке с номером 1. В противном случае, неправильная монета находится в мешке с номером 2.

Таким образом, мы можем определить, в каком из мешков находятся неправильные монеты, используя только одно взвешивание.

Примечание: Если общий вес на левой и правой чашах весов одинаковый на любом из этапов, то неправильные монеты находятся в мешке с номером 11 или 12.

Пример решения

Давайте рассмотрим пример решения для наглядности:

1. Положим монеты из мешков с номерами 1, 2, 3, 4 на левую чашу весов и монеты из мешков с номерами 5, 6, 7, 8 на правую чашу весов. 2. Если общий вес на левой чаше весов больше, чем на правой, то неправильные монеты находятся в одном из мешков с номерами 1, 2, 3 или 4. 3. Положим монеты из мешков с номерами 1, 2, 3 на левую чашу весов и монеты из мешков с номерами 9, 10 на правую чашу весов. 4. Если общий вес на левой чаше весов больше, чем на правой, то неправильная монета находится в мешке с номером 1.

Таким образом, мы определили, что неправильная монета находится в мешке с номером 1.

Заключение

Используя описанный алгоритм, вы можете определить, в каком из мешков находятся неправильные монеты, используя только одно взвешивание. Удачи в решении задачи!