Question

3cosx + 2sinx=1 как решить

Answer 1

1сп. перейди на угол х/2, получишь однородное ур. 4sinx/2 cosx/2 + 3(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) = sin^2(x/2) + cos^2(x/2), - 4sin^2(x/2) + 4sin(x/2) cos(x/2) + 2cos^2(x/2) = 0 - однородное ур. 2 ой степени, синус и косинус одновременно не равны 0. поэтому обе части ур. можно разделить на ( -2 cos^2(x/2)),
2tg^2(x/2) - 2tg(x/2) -1 = 0 (решаем квадратное ур.) , tg(x/2) = 1 +- V3, x = 2 arctg( 1 + -V3) + 2Пк
2 сп. по формуле: корень из (4 + 9)*sin(x + arctg3/2) = 1, sin(x + arctg1,5) = 1/V13,
x = - arctg1,5 + ( -1)^n(arcsin1/V13) + Пn

Answer 2

Для решения уравнения 3cos(x) + 2sin(x) = 1, мы можем использовать различные методы, включая графический метод, метод замены переменной и метод использования тригонометрических тождеств. Давайте рассмотрим каждый из них подробнее.

Графический метод:

Графический метод позволяет наглядно увидеть, где пересекаются графики функций. Для начала, мы можем переписать уравнение в виде y = 1 - 3cos(x) - 2sin(x). Затем мы можем построить график этой функции и найти точки пересечения с осью x или y.

Метод замены переменной:

Метод замены переменной заключается в замене тригонометрических функций другими переменными. Давайте попробуем заменить sin(x) и cos(x) другими переменными, например, пусть u = sin(x) и v = cos(x). Тогда наше уравнение примет вид 3v + 2u = 1. Мы можем решить эту систему уравнений для u и v, а затем найти значения sin(x) и cos(x) обратной заменой переменных.

Метод использования тригонометрических тождеств:

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать данное уравнение и упростить его. Для этого нам понадобится использовать следующие тождества: - sin^2(x) + cos^2(x) = 1 - sin(2x) = 2sin(x)cos(x) - cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Давайте попробуем применить эти тождества к нашему уравнению и упростить его.

3cos(x) + 2sin(x) = 1 3cos(x) + 2sin(x) - 1 = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества: 3cos(x) + 2sin(x) - 1 = 0 3cos(x) + 2sin(x) - (1 - sin^2(x) - cos^2(x)) = 0 3cos(x) + 2sin(x) - 1 + sin^2(x) + cos^2(x) = 0 2sin(x)cos(x) + sin^2(x) - sin^2(x) + cos^2(x) - 1 + 1 = 0 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) = 0 cos(2x) + cos^2(x) - sin^2(x) = 0

Теперь мы получили уравнение, в котором присутствуют только cos(x) и sin(x), без произведений. Мы можем использовать тождество cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x), чтобы преобразовать его.

cos(2x) + cos^2(x) - sin^2(x) = 0 cos(2x) + cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 0 cos(2x) + cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 0 cos(2x) + 2cos^2(x) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x), которое мы можем решить с использованием стандартных методов решения квадратных уравнений. После того, как мы найдем значения cos(x), мы можем найти соответствующие значения sin(x) с использованием уравнения sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Вот различные методы решения уравнения 3cos(x) + 2sin(x) = 1. Вы можете выбрать любой из них, в зависимости от вашего предпочтения и знания в данной области.