Question

Четвёртый член арифметической прогрессии равен 16, а сумма седьмого и десятого членов равна 5. найти первый член прогрессииответ 25 я нашела1 = 25и= -3

Answer 1

А4=а1+3d    a1+3d=16 (1)
a7=a1+6d
a10=a1+9d
a7+a10=5  a1+6d+a1+9d=5  2a1+15d=5 (2)
из (1) выразим d и подставим в (2)
d=(16-а1):3
2а1+15*(16-а1):3=5
2а1+80-5а1=5
3а1=75  а1=25

Answer 2

Задача

Дана арифметическая прогрессия, в которой четвёртый член равен 16, а сумма седьмого и десятого членов равна 5. Необходимо найти первый член прогрессии.

Решение

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d. Тогда четвёртый член прогрессии будет равен a + 3d. Сумма седьмого и десятого членов прогрессии можно выразить следующим образом: (a + 6d) + (a + 9d) = 5.

Из условия задачи известно, что четвёртый член прогрессии равен 16. Подставим это значение в уравнение и найдем разность прогрессии: a + 3d = 16.

Теперь решим второе уравнение для суммы седьмого и десятого членов: (a + 6d) + (a + 9d) = 5.

Решим систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений, чтобы найти значения a и d.

Решение системы уравнений

Умножим первое уравнение на 3 и вычтем его из второго уравнения, чтобы избавиться от переменной a: (a + 6d) + (a + 9d) - 3(a + 3d) = 5 - 3(16).

Раскроем скобки и упростим выражение: (a + 6d) + (a + 9d) - 3a - 9d = 5 - 48.

Сократим подобные слагаемые: a + 6d + a + 9d - 3a - 9d = -43.

Получим: -a = -43.

Из этого уравнения найдем значение a: a = 43.

Теперь, подставив найденное значение a в первое уравнение, найдем значение разности прогрессии d: 43 + 3d = 16.

Выразим d: 3d = 16 - 43, 3d = -27, d = -9.

Ответ

Таким образом, первый член прогрессии равен 43, а разность прогрессии равна -9.