Question

Y=x³-3x а) промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Answer 1

..............................................

Answer 2

Для функции Y = x³ - 3x + а мы можем проанализировать промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке. Давайте рассмотрим каждую часть подробнее.

Промежутки возрастания и убывания функции

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать ее производную. Производная функции Y = x³ - 3x + а может быть найдена путем взятия производной каждого слагаемого по отдельности и складывания их:

Y' = (3x² - 3)

Теперь мы можем найти значения x, при которых производная равна нулю, и определить промежутки возрастания и убывания функции.

1. Найдем значения x, при которых Y' = 0:

3x² - 3 = 0 Решим это уравнение: 3x² = 3 x² = 1 x = ±1

2. Теперь мы можем проверить промежутки между найденными значениями x:

a) Когда x < -1, Y' < 0, поэтому функция убывает. b) Когда -1 < x < 1, Y' > 0, поэтому функция возрастает. c) Когда x > 1, Y' < 0, поэтому функция убывает.

Точки экстремума

Точки экстремума функции могут быть найдены, когда производная равна нулю или не существует. Мы уже нашли, что производная функции Y = x³ - 3x + а равна:

Y' = 3x² - 3

Теперь мы можем найти значения x, при которых производная равна нулю, и определить точки экстремума:

1. Найдем значения x, при которых Y' = 0:

3x² - 3 = 0 Решим это уравнение: 3x² = 3 x² = 1 x = ±1

Таким образом, точки экстремума функции находятся при x = -1 и x = 1.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции Y = x³ - 3x + а на заданном отрезке, мы должны проанализировать значения функции на концах отрезка и точках экстремума.

1. Значение функции на концах отрезка:

- Если отрезок задан как [a, b], то мы должны найти значения функции Y(a) и Y(b). - Если отрезок не задан, пожалуйста, уточните, какой отрезок вас интересует.

2. Значение функции в точках экстремума:

- Мы уже определили точки экстремума функции Y = x³ - 3x + а при x = -1 и x = 1. - Мы можем вычислить значения функции в этих точках: Y(-1) и Y(1).

Таким образом, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке, нам необходимы значения функции на концах отрезка и в точках экстремума. Пожалуйста, уточните отрезок, на котором вы хотите найти наибольшее и наименьшее значения функции, а также значение параметра "а".

Answer 3

Для функции Y = x³ - 3x + а, где а - произвольное число, рассмотрим промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума, а также наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

1. Промежутки возрастания и убывания функции: Для определения промежутков возрастания и убывания функции, найдем про