Question

Пусть d расст. от центра окружности до хорды. найдите длину хорды , если : d=3СМ И R=5СМ

Answer 1

Половина хорды a/2, расстояние d и радиус R составляют прям-ный тр-ник.
(a/2)^2 + d^2 = R^2
(a/2)^2 = R^2 - d^2 = 25 - 9 = 16
 a/2 = 4, a = 8

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства окружностей и теорему о хорде окружности.

Свойства окружности:

1. Радиус окружности (R) - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. 2. Диаметр окружности (D) - это отрезок, проходящий через центр окружности и имеющий концы на окружности. Диаметр равен удвоенному значению радиуса: D = 2R.

Теорема о хорде окружности:

Если отрезок соединяет две точки на окружности, то этот отрезок называется хордой окружности. Теорема гласит, что если две хорды окружности пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно.

Теперь, приступим к решению задачи.

Решение:

У нас дано, что расстояние от центра окружности до хорды (d) равно 3 см, а радиус окружности (R) равен 5 см.

Согласно свойствам окружности, радиус (R) - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Так как хорда пересекает окружность, то расстояние от центра окружности до хорды будет меньше радиуса (R).

Поэтому, мы можем записать следующее неравенство:

d < R

Подставим известные значения:

3 < 5

Так как неравенство выполняется, значит, расстояние от центра окружности до хорды (d) меньше радиуса окружности (R).

Теперь, чтобы найти длину хорды (с), мы можем использовать теорему о хорде окружности.

Теорема гласит, что если две хорды окружности пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно.

В нашем случае, мы имеем только одну хорду, поэтому можем записать следующее:

c * c = (2R - 2d) * (2R + 2d)

Подставим известные значения:

c * c = (2 * 5 - 2 * 3) * (2 * 5 + 2 * 3) c * c = (10 - 6) * (10 + 6) c * c = 4 * 16 c * c = 64

Чтобы найти длину хорды (c), возьмем квадратный корень от обеих сторон:

c = sqrt(64) c = 8

Таким образом, длина хорды (c) равна 8 см.